Learn-Algorithms/9 Algorithms Job Interview/4 数值问题.md

# 数值问题

这部分都是一些数学几何计算方面的问题。主要由：

* [加减乘除](4.1%20数值-加减乘除.md)
* 指数(乘方)
* 随机数
* 进制转换：位运算
* 大数问题
* 公倍数
* 素数
* 丑数


## ipv4 转 int

比如： 127.0.0.1 ， 转为int 为  (01111111 00000000 00000000 00000001)

思路：

1. IPv4 地址由 4 个字节组成（如 192.168.1.1）
2. 每个字节对应整数的 8 位
3. 转换公式：(first << 24) | (second << 16) | (third << 8) | fourth
4. 使用位运算高效组合各部分

```C
unsigned ipv4_to_int(const char* ip){
	unsigned char bytes[4];
    const char* start = ip;
    
    // 解析四个部分
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        // 查找下一个点或字符串结尾
        const char* end = strchr(start, '.');
        if (!end) end = start + strlen(start);
        
        // 将当前部分转为整数
        bytes[i] = (unsigned char)strtoul(start, NULL, 10);
        
        // 移动到下一部分
        start = end + 1;
    }
    
    // 组合四个字节
    return (bytes[0] << 24) | (bytes[1] << 16) | (bytes[2] << 8) | bytes[3];

}
```

```Java
public class Ipv4Converter {
    public static long ipv4ToInt(String ip) {
        String[] parts = ip.split("\\.");
        if (parts.length != 4) {
            throw new IllegalArgumentException("Invalid IPv4 address format");
        }
        
        long result = 0;
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int value = Integer.parseInt(parts[i]);
            if (value < 0 || value > 255) {
                throw new IllegalArgumentException("Invalid IP segment: " + value);
            }
            result = (result << 8) | value;
        }
        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        String ip = "192.168.1.1";
        long result = ipv4ToInt(ip);
        
        System.out.println("IPv4: " + ip);
        System.out.println("Integer: " + result);
        System.out.println("Hex: 0x" + Long.toHexString(result));
    }
}
```


那么，int 转 ipv4 如何解呢？



## 整数的二进制表示中1的个数

题目：输入一个整数，求该整数的二进制表达中有多少个1。例如输入10，由于其二进制表示为1010，有两个1，因此输出2。

分析：
这是一道很基本的考查位运算的面试题。
解法1：一轮循环移位计数 （移位运算比除法运算效率要高,注意要考虑是负数的情况） 
解法2：位运算  
解法3：num &= num-1  巧妙之处在于，对高位没有影响。不断做 `num &= num-1` 直到num=0。

1010 & 1001 = 1000
1000 * 0111 = 0000

```
int one_appear_count_by_binary(int num){
	int count = 0;
	while(num !=0 ){
		num &=  num-1;
		count++;
	}
	return count;
}
```



## 把十进制数(long型)分别以二进制和十六进制形式输出，不能使用printf系列

分析：
```
char *integer_to_hex(long i); //eg: 20 => 14
char *integer_to_bin(long i); //eg: 20 => 10100
```

注意，转16进制中，要判断tmp[i]是否是有符号的数
```
tmp[i] = tmp[i]>=0 ? tmp[i] : tmp[i]+16;
```



## 请定义一个宏，比较两个数a、b的大小，不能使用大于、小于、if语句

分析：
```
#define min(a,b) （(a)>(b)?(a):(b)）
#define MIN(A,B) ({ __typeof__(A) __a = (A); __typeof__(B) __b = (B); __a < __b ? __a : __b; })
```

这里不能使用比较符号：

```
#define min(a,b) ((a)-(b) & (0x1<<31))?(a):(b)
```



## 整数的素数和分解问题

> 歌德巴赫猜想说任何一个不小于6的偶数都可以分解为两个奇素数之和。
对此问题扩展，如果一个整数能够表示成两个或多个素数之和，则得到一个素数和分解式。

对于一个给定的整数，输出所有这种素数和分解式。
注意，对于同构的分解只输出一次（比如5只有一个分解2 + 3，而3 + 2是2 + 3的同构分解式


例如，对于整数8，可以作为如下三种分解：

```
(1) 8 = 2 + 2 + 2 + 2
(2) 8 = 2 + 3 + 3
(3) 8 = 3 + 5
```




## 输出1到最大的N位数

题目：输入数字n，按顺序输出从1最大的n位10进制数。比如输入3，则输出1、2、3一直到最大的3位数即999。

分析：这是一道很有意思的题目。看起来很简单，其实里面却有不少的玄机。
输入4，输出: 1,2,3,。。9999
输入5，输出: 1,2,3,4,...99999

玄机一: 整数溢出



 
## 寻找丑数

> 我们把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。
> 分析：这是一道在网络上广为流传的面试题，据说google曾经采用过这道题。

求按从小到大的顺序的第1500个丑数。


这里的因子应该不包含本身,因此这个序列应该是这样：
1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,28....


1）所有的偶数都在序列中
2）3的倍数也在序列中
3）5的倍数也在系列中


0. 2，3，5最小公倍数是30
1. [1,30]符合条件有22个
2. [30,60]符合条件也22个

第1500个： `1500/22=68` 余 4，一个周期内的前4个数是2，3，4，5； 最终答案是`68*30+5`