update linklist & numerical
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ranwenjie
@@ -2,11 +2,14 @@
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链表常常碰到的问题有：
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* [链表排序](2.1%20链表-排序.md)
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* [链表删除](2.2%20链表-删除.md) ： 如删除链表中的p节点,在p节点前面插入节点q， 要求O(1)复杂度
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* [2个链表](2.3%20链表-2条.md) 相交,合并
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* 链表反转
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* 链表中是否有环
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* 删除链表中的p节点,在p节点前面插入节点q， 要求O(1)复杂度
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* 2个链表相交
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* 2个链表合并
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常用解题思路
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@@ -15,22 +18,6 @@
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* 快慢指针
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## 判断俩个链表是否相交
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给出俩个单向链表的头指针，比如h1，h2，判断这俩个链表是否相交。为了简化问题，我们假设俩个链表均不带环。
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问题扩展：
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1.如果链表可能有环列?
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2.如果需要求出俩个链表相交的第一个节点列?
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## 输出两个非降序链表的并集
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请修改append函数，利用这个函数实现：
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两个非降序链表的并集，1->2->3 和 2->3->5 并为 1->2->3->5 。另外只能输出结果，不能修改两个链表的数据。
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## 输出链表中倒数第k个结点
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@@ -44,78 +31,31 @@ struct ListNode
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};
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## 链表排序
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Given a head pointer pointing to a linked list ,please write a function that sort the list
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in increasing order. You are not allowed to use temporary array or memory copy (微软面试题)
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```
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struct
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{
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int data;
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struct S_Node *next;
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}Node;
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Node * sort_link_list_increasing_order (Node *pheader):
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```
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## 单链表归并排序
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啥是归并排序？
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## 给定单链表，检测是否有环。
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int isLinkCicle(Link *head);
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```
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解题思路
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1. 暴力
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2. 空间换时间，用一个HashMap
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3. 快慢指针： 使用两个指针p1,p2从链表头开始遍历，p1每次前进一步，p2每次前进两步。如果p2到达链表尾部，说明无环，否则p1、p2必然会在某个时刻相遇(p1==p2)，从而检测到链表中有环。
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类似的题有：
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1 给定两个单链表(head1, head2)，检测两个链表是否有交点，如果有返回第一个交点。
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如果head1==head2，那么显然相交，直接返回head1。
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否则，分别从head1,head2开始遍历两个链表获得其长度len1与len2，假设len1>=len2，
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那么指针p1由head1开始向后移动len1-len2步，指针p2=head2，
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下面p1、p2每次向后前进一步并比较p1p2是否相等，如果相等即返回该结点，
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否则说明两个链表没有交点。
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2 给定单链表(head)，如果有环的话请返回从头结点进入环的第一个节点。
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运用题一，我们可以检查链表中是否有环。如果有环，那么p1p2重合点p必然在环中。从p点断开环，方法为：p1=p, p2=p->next,
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p->next=NULL。此时，原单链表可以看作两条单链表，一条从head开始，另一条从p2开始，
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于是运用题二的方法，我们找到它们的第一个交点即为所求。
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## 删除链表中的p节点
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只给定单链表中某个结点p(并非最后一个结点，即p->next!=NULL)指针，删除该结点。
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办法很简单，首先是放p中数据,然后将p->next的数据copy入p中，接下来删除p->next即可。
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类似的还有问题：只给定单链表中某个结点p(非空结点)，在p前面插入一个结点。办法类似，首先分配一个结点q，将q插入在p后，
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接下来将p中的数据copy入q中，然后再将要插入的数据记录在p中。都可以做到0(1)复杂度
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## 链表反转
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三个指针，遍历一遍(0(n)复杂度
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## 从尾到头输出链表
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输入一个链表的头结点，从尾到头反过来输出每个结点的值。链表结点定义如下：
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```
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struct ListNode{
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int m_nKey;
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ListNode* m_pNext;
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};
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```
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思路一： 辅助栈，需要一个栈空间
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思路二： 反转链表，然后遍历
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思路三： 递归实现，将printf语句放在递归调用后面。果然妙极。。
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## 复杂链表的复制
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题目：有一个复杂链表，其结点除了有一个m_pNext指针指向下一个结点外，还有一个m_pSibling指向链表中的任一结点或者NULL。其结点的C++定义如下：
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@@ -133,85 +73,6 @@ struct ComplexNode
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## 找出两个链表的第一个公共结点
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题目：两个单向链表，找出它们的第一个公共结点。链表的结点定义为：
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```
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struct ListNode
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{
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int m_nKey;
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||||
ListNode* m_pNext;
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};
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```
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分析：第一个公共节点，也就是2个链表中的节点的m_pNext 指向的同一个节点。
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1. 先遍历2个链表，得到各自的长度，和差sub
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2. 长链表先遍历sub个节点，然后2个节点一起遍历
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3. 第一次同时指向的同一个节点就是这个commonNode
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## 从尾到头输出链表
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输入一个链表的头结点，从尾到头反过来输出每个结点的值。链表结点定义如下：
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```
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struct ListNode{
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||||
int m_nKey;
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||||
ListNode* m_pNext;
|
||||
};
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```
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||||
思路一： 辅助栈，需要一个栈空间
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思路二： 反转链表，然后遍历
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思路三： 递归实现，将printf语句放在递归调用后面。果然妙极。。
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## 在O（1）时间内删除链表结点
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题目：给定链表的头指针和一个结点指针，在O(1)时间删除该结点。链表结点的定义如下：
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```
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struct ListNode{
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||||
int m_nKey;
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||||
ListNode* m_pNext;
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||||
};
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//函数的声明如下：
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void deleteNode(ListNode* pListHead, ListNode* pToBeDeleted);
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```
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思路：
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保存下一个节点的值tmp，删除下一个节点，当前节点=tmp
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## 将两链表中data值相同的结点删除
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有双向循环链表结点定义为：
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```
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struct node{
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int data;
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struct node *front,*next;
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};
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```
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||||
有两个双向循环链表A，B，知道其头指针为：pHeadA,pHeadB，请写一函数将两链表中data值相同的结点删除。
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@@ -0,0 +1,62 @@
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# 链表-排序
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## 链表排序
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Given a head pointer pointing to a linked list ,please write a function that sort the list
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in increasing order. You are not allowed to use temporary array or memory copy (微软面试题)
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```
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struct
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{
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||||
int data;
|
||||
struct S_Node *next;
|
||||
}Node;
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||||
Node * sort_link_list_increasing_order (Node *pheader):
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```
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## 单链表归并排序
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||||
啥是归并排序？
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## 给定单链表，检测是否有环。
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```
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||||
int isLinkCicle(Link *head);
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||||
```
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解题思路
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||||
1. 暴力
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||||
2. 空间换时间，用一个HashMap
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||||
3. 快慢指针： 使用两个指针p1,p2从链表头开始遍历，p1每次前进一步，p2每次前进两步。如果p2到达链表尾部，说明无环，否则p1、p2必然会在某个时刻相遇(p1==p2)，从而检测到链表中有环。
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类似的题有：
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||||
1 给定两个单链表(head1, head2)，检测两个链表是否有交点，如果有返回第一个交点。
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||||
如果head1==head2，那么显然相交，直接返回head1。
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||||
否则，分别从head1,head2开始遍历两个链表获得其长度len1与len2，假设len1>=len2，
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||||
那么指针p1由head1开始向后移动len1-len2步，指针p2=head2，
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||||
下面p1、p2每次向后前进一步并比较p1p2是否相等，如果相等即返回该结点，
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否则说明两个链表没有交点。
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2 给定单链表(head)，如果有环的话请返回从头结点进入环的第一个节点。
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运用题一，我们可以检查链表中是否有环。如果有环，那么p1p2重合点p必然在环中。从p点断开环，方法为：p1=p, p2=p->next,
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||||
p->next=NULL。此时，原单链表可以看作两条单链表，一条从head开始，另一条从p2开始，
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||||
于是运用题二的方法，我们找到它们的第一个交点即为所求。
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@@ -0,0 +1,62 @@
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#链表-删除
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## 在O（1）时间内删除链表结点
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题目：给定链表的头指针和一个结点指针，在O(1)时间删除该结点。链表结点的定义如下：
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```
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struct ListNode{
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||||
int m_nKey;
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||||
ListNode* m_pNext;
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};
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//函数的声明如下：
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void deleteNode(ListNode* pListHead, ListNode* pToBeDeleted);
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```
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思路：
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保存下一个节点的值tmp，删除下一个节点，当前节点=tmp
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## 删除链表中的p节点
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只给定单链表中某个结点p(并非最后一个结点，即p->next!=NULL)指针，删除该结点。
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||||
办法很简单，首先是放p中数据,然后将p->next的数据copy入p中，接下来删除p->next即可。
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类似的还有问题：只给定单链表中某个结点p(非空结点)，在p前面插入一个结点。办法类似，首先分配一个结点q，将q插入在p后，
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接下来将p中的数据copy入q中，然后再将要插入的数据记录在p中。都可以做到0(1)复杂度
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## 将两链表中data值相同的结点删除
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有双向循环链表结点定义为：
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```
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struct node{
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int data;
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||||
struct node *front,*next;
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||||
};
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```
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有两个双向循环链表A，B，知道其头指针为：pHeadA,pHeadB，请写一函数将两链表中data值相同的结点删除。
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@@ -0,0 +1,41 @@
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# 链表-2条
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## 找出两个链表的第一个公共结点
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题目：两个单向链表，找出它们的第一个公共结点。链表的结点定义为：
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```
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struct ListNode
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{
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||||
int m_nKey;
|
||||
ListNode* m_pNext;
|
||||
};
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||||
```
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||||
分析：第一个公共节点，也就是2个链表中的节点的m_pNext 指向的同一个节点。
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||||
1. 先遍历2个链表，得到各自的长度，和差sub
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||||
2. 长链表先遍历sub个节点，然后2个节点一起遍历
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||||
3. 第一次同时指向的同一个节点就是这个commonNode
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## 判断俩个链表是否相交
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给出俩个单向链表的头指针，比如h1，h2，判断这俩个链表是否相交。为了简化问题，我们假设俩个链表均不带环。
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问题扩展：
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1.如果链表可能有环列?
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2.如果需要求出俩个链表相交的第一个节点列?
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## 输出两个非降序链表的并集
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请修改append函数，利用这个函数实现：
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两个非降序链表的并集，1->2->3 和 2->3->5 并为 1->2->3->5 。另外只能输出结果，不能修改两个链表的数据。
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@@ -2,44 +2,26 @@
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这部分都是一些数学几何计算方面的问题。主要由：
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* 位运算
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* [加减乘除](4.1%20数值-加减乘除.md)
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* 指数(乘方)
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* 随机数
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* 进制转换：位运算
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* 大数问题
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## 求1+2+…+n
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## ipv4 转 int
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要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字以及条件判断语句（A?B:C）。
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比如： 127.0.0.1 ， 转为int 为 (01111111 00000000 00000000 00000001)
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思路：这是等差数列求和公式， 1+2+3.......+N =（n+1）n/2
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分析：
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1. 不能使用循环，那就用递归
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2. 递归需要终止递归的条件判断语句，这里也不能用if,想其他办法，可以使用 &&逻辑与 运算符（在n>0条件满足是，才会指向后面的递归语句）
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思路：
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||||
```
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||||
int sum(n){
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||||
int sum=0;
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||||
(n>0) && sum=n+factorial(n-1)
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||||
return sum;
|
||||
}
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||||
```
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||||
int toInt(){
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||||
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||||
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||||
## 大数阶乘(factorial)
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> 阶乘 n*(n-1)*(n-2)*...*1
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||||
主要考虑算出来的结果肯定会大于int表达的范围，这时候怎么处理？
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```
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||||
int factorial(n){
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||||
int sum=0;
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||||
(n>0) && sum=n+factorial(n-1)
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||||
return sum;
|
||||
}
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||||
```
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||||
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||||
那么，int 转 ipv4 如何解呢？
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@@ -68,19 +50,6 @@ int one_appear_count_by_binary(int num){
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||||
```
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||||
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||||
## 请定义一个宏，比较两个数a、b的大小，不能使用大于、小于、if语句
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||||
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分析：
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```
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#define min(a,b) （(a)>(b)?(a):(b)）
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#define MIN(A,B) ({ __typeof__(A) __a = (A); __typeof__(B) __b = (B); __a < __b ? __a : __b; })
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```
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||||
这里不能使用比较符号：
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```
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#define min(a,b) ((a)-(b) & (0x1<<31))?(a):(b)
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```
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||||
## 把十进制数(long型)分别以二进制和十六进制形式输出，不能使用printf系列
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@@ -97,160 +66,26 @@ tmp[i] = tmp[i]>=0 ? tmp[i] : tmp[i]+16;
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```
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||||
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||||
## ipv4 转 int
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||||
比如： 127.0.0.1 ， 转为int 为 (01111111 00000000 00000000 00000001)
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思路：
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```
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||||
int toInt(){
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}
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```
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||||
那么，int 转 ipv4 如何解呢？
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## 判断一个自然数是否是某个数的平方
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说明：当然不能使用开方运算。
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```
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square(25) YES
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square(35) NO
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```
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方法1： 从1开始遍历，显然这种方法很差
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方法2： 除数跟余数比较，除数从2开始,每一轮都跟结果比较；相等就是存在这个数，不相等就把除数++；时间复杂度为（根号n）。在一个数比较大时，效率不够好。如1194877489 =（34567）^2,需要从2开始，一直比较到34566，做3万多次除法和比较运算。跟方法1一样。。
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||||
方法3：二分查找 O(logn)。比如25:
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a. 先取(0+25)/2=12.5,12.5*12.5>25,因此这个数应该小于12.5
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b.（0+12）/2 = 6, 6*6>25
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||||
c. (0+6)/2 = 3
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d. (3+6)/2 = 4.5
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e. (5+6)/2 = 5.5
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```
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||||
int is_powered(int num)
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```
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## 1024! 末尾有多少个0？
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||||
## 请定义一个宏，比较两个数a、b的大小，不能使用大于、小于、if语句
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分析：
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末尾0的个数取决于2和5的个数
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能被2整除的数比能被5整除的数要多得多，因此只统计被5整除的数的个数
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||||
## 编程实现两个正整数的除法(和取模)
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||||
编程实现两个正整数的除法，当然不能用除法操作符。
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```
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int div(const int x, const int y)
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||||
#define min(a,b) （(a)>(b)?(a):(b)）
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||||
#define MIN(A,B) ({ __typeof__(A) __a = (A); __typeof__(B) __b = (B); __a < __b ? __a : __b; })
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```
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1. 循环减被除数，减到不能再减，当除数很大，被除数小时，效率很低
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2. 位运算
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## 求两个或N个数的最大公约数和最小公倍数。
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## 大整数乘法（或 大整数阶乘）
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请使用代码计算`1234567891011121314151617181920*2019181716151413121110987654321` 。
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1. 注意结果可能超出长整形的最大范围 2^64-1
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2. 采用分治算法，将大整数相乘转换为小整数计算
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规律分析：任意位数的整数相乘，最终都可以转化为2位数相乘
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## 两个数相乘，小数点后位数没有限制，请写一个高精度算法
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## 数值的整数次方
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题目：实现函数`double Power(double base, int exponent)`，求base的exponent次方。
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不需要考虑溢出。
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分析：这是一道看起来很简单的问题。可能有不少的人在看到题目后30秒写出如下的代码：
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```
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double Power(double base, int exponent)
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{
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double result = 1.0;
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for(int i = 1; i <= exponent; ++i)
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result *= base;
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return result;
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}
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```
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上面的代码没有考虑: exponent<=0
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判断一个浮点数是不是等于0时，不是直接写 base == 0 ,而应该判断它们的差的绝对值是不是小于一个很小的范围
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||||
如果指数大于0，我们还可以使用递归实现：`a^n = a^(n/2)*a^(n/2)` (n为偶数)， 通过这个思路也可以实现
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```
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2^16 = 2^8 * 2^8
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2^8 = 2^4 * 2^4
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2^4 = 2^2 * 2^2
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2^2 = 2^1 * 2^1
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2^1 = 2
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```
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用例：
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这里不能使用比较符号：
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```
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2 3 = 8
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0 3 = 0
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2 0 = 1
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2 -3 = 1/(2^3) = 0.125
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0 -3
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#define min(a,b) ((a)-(b) & (0x1<<31))?(a):(b)
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```
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使用递归实现的代码示例：
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```
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double Power(double base, unsigned int exponent)
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{
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if (exponent == 0) return 1;
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if (exponent == 1) return base;
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double result = Power(base, exponent >> 1);
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result *= result;
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if (exponent & 1) result = result*base;
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return reslut;
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}
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```
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## 求根号2的值
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并且按照我的需要列出指定小数位，比如根号2是1.141 我要列出1位小数就是1.1 2位就是1.14， 1000位就是1.141...... 等。。
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分析：
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泰勒级数
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牛顿迭代法
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## 整数的素数和分解问题
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歌德巴赫猜想说任何一个不小于6的偶数都可以分解为两个奇素数之和。
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> 歌德巴赫猜想说任何一个不小于6的偶数都可以分解为两个奇素数之和。
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对此问题扩展，如果一个整数能够表示成两个或多个素数之和，则得到一个素数和分解式。
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对于一个给定的整数，输出所有这种素数和分解式。
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@@ -266,69 +101,6 @@ double Power(double base, unsigned int exponent)
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```
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## 大于K的最小正整数
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给定一个集合A=[0,1,3,8](该集合中的元素都是在0，9之间的数字，但未必全部包含)，指定任意一个正整数K，请用A中的元素组成一个大于K的最小正整数。
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比如，A=[1,0] K=21 那么输出结构应该为100。
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## 给定能随机生成整数1到5的函数，写出能随机生成整数1到7的函数。
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## 设计一个随机算法
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给你5个球，每个球被抽到的可能性为30、50、20、40、10，设计一个随机算法，该算法的输出结果为本次执行的结果。输出A，B，C，D，E即可。
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## 构造一个随机发生器
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已知一随机发生器，产生0的概率是p，产生1的概率是1-p，现在要你构造一个发生器，
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使得它构造0和1的概率均为1/2；构造一个发生器，使得它构造1、2、3的概率均为1/3；...，
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构造一个发生器，使得它构造1、2、3、...n的概率均为1/n，要求复杂度最低。
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## 两个圆相交
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两个圆相交，交点是A1，A2。现在过A1点做一直线与两个圆分别相交另外一点B1，B2。B1B2可以绕着A1点旋转。问在什么情况下，B1B2最长
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## 输入四个点的坐标，求证四个点是不是一个矩形
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关键点：
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1.相邻两边斜率之积等于-1，
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2.矩形边与坐标系平行的情况下，斜率无穷大不能用积判断。
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3.输入四点可能不按顺序，需要对四点排序。
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## 排列组合问题
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## 1，2，3，4，5 五个不同的数字，打印不同的排列。这就是一个无向图的遍历，把每个数字看成一个节点。
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## 用1、2、2、3、4、5这六个数字，写一个main函数，打印出所有不同的排列，
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如：512234、412345 等，要求："4"不能在第三位，"3"与"5"不能相连.
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这是对上一题增加难度。但是需要
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1. 去掉 3，5之间的联通
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2. 2重复，过滤重复结果 treeset
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3. 4不能在3位
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@@ -0,0 +1,93 @@
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# 数值-加减乘除
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## 求1+2+…+n
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要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字以及条件判断语句（A?B:C）。
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思路：这是等差数列求和公式， 1+2+3.......+N =（n+1）n/2
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分析：
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1. 不能使用循环，那就用递归
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2. 递归需要终止递归的条件判断语句，这里也不能用if,想其他办法，可以使用 &&逻辑与 运算符（在n>0条件满足是，才会指向后面的递归语句）
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```
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int sum(n){
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int sum=0;
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(n>0) && sum=n+factorial(n-1)
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return sum;
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}
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```
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## 大数阶乘(factorial)
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> 阶乘 n*(n-1)*(n-2)*...*1
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主要考虑算出来的结果肯定会大于int表达的范围，这时候怎么处理？
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```
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int factorial(n){
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int sum=0;
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(n>0) && sum=n+factorial(n-1)
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return sum;
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}
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```
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考虑整数溢出情况
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```
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char[] factorial(int n){
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int sum=0;
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return sum;
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}
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```
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## 实现两个正整数的除法(和取模)
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编程实现两个正整数的除法，当然不能用除法操作符。
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```
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int div(const int x, const int y)
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```
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1. 循环减被除数，减到不能再减，当除数很大，被除数小时，效率很低
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2. 位运算
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## 大整数乘法（或 大整数阶乘）
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请使用代码计算`1234567891011121314151617181920*2019181716151413121110987654321` 。
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1. 注意结果可能超出长整形的最大范围 2^64-1
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2. 采用分治算法，将大整数相乘转换为小整数计算
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规律分析：任意位数的整数相乘，最终都可以转化为2位数相乘
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## 两个数相乘，小数点后位数没有限制，请写一个高精度算法
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## 1024! 末尾有多少个0？
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分析：
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末尾0的个数取决于2和5的个数
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能被2整除的数比能被5整除的数要多得多，因此只统计被5整除的数的个数
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@@ -0,0 +1,103 @@
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# 4.2 数值-指数
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> 在a^n中,a叫做底数,n叫做指数。a^n读作“a的n次方”或“a的n次幂“
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## 数值的整数次方
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题目：实现函数`double Power(double base, int exponent)`，求base的exponent次方。
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不需要考虑溢出。
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分析：这是一道看起来很简单的问题。可能有不少的人在看到题目后30秒写出如下的代码：
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```
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double Power(double base, int exponent)
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{
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double result = 1.0;
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for(int i = 1; i <= exponent; ++i)
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result *= base;
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return result;
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}
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```
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上面的代码没有考虑: exponent<=0
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判断一个浮点数是不是等于0时，不是直接写 base == 0 ,而应该判断它们的差的绝对值是不是小于一个很小的范围
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如果指数大于0，我们还可以使用递归实现：`a^n = a^(n/2)*a^(n/2)` (n为偶数)， 通过这个思路也可以实现
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```
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2^16 = 2^8 * 2^8
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2^8 = 2^4 * 2^4
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2^4 = 2^2 * 2^2
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2^2 = 2^1 * 2^1
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2^1 = 2
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```
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用例：
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```
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2 3 = 8
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0 3 = 0
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2 0 = 1
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2 -3 = 1/(2^3) = 0.125
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0 -3
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```
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使用递归实现的代码示例：
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```
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double Power(double base, unsigned int exponent)
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{
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if (exponent == 0) return 1;
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if (exponent == 1) return base;
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double result = Power(base, exponent >> 1);
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result *= result;
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if (exponent & 1) result = result*base;
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return reslut;
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}
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```
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## 求根号2的值
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并且按照我的需要列出指定小数位，比如根号2是1.141 我要列出1位小数就是1.1 2位就是1.14， 1000位就是1.141...... 等。。
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分析：
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泰勒级数
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牛顿迭代法
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## 判断一个自然数是否是某个数的平方
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说明：当然不能使用开方运算。
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```
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square(25) YES
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square(35) NO
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```
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方法1： 从1开始遍历，显然这种方法很差
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方法2： 除数跟余数比较，除数从2开始,每一轮都跟结果比较；相等就是存在这个数，不相等就把除数++；时间复杂度为（根号n）。在一个数比较大时，效率不够好。如1194877489 =（34567）^2,需要从2开始，一直比较到34566，做3万多次除法和比较运算。跟方法1一样。。
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方法3：二分查找 O(logn)。比如25:
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a. 先取(0+25)/2=12.5,12.5*12.5>25,因此这个数应该小于12.5
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b.（0+12）/2 = 6, 6*6>25
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c. (0+6)/2 = 3
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d. (3+6)/2 = 4.5
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e. (5+6)/2 = 5.5
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```
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int is_powered(int num)
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```
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@@ -0,0 +1,21 @@
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# 4.3 数值-随机数
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## 给定能随机生成整数1到5的函数，写出能随机生成整数1到7的函数。
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## 设计一个随机算法
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给你5个球，每个球被抽到的可能性为30、50、20、40、10，设计一个随机算法，该算法的输出结果为本次执行的结果。输出A，B，C，D，E即可。
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## 构造一个随机发生器
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已知一随机发生器，产生0的概率是p，产生1的概率是1-p，现在要你构造一个发生器，
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使得它构造0和1的概率均为1/2；构造一个发生器，使得它构造1、2、3的概率均为1/3；...，
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构造一个发生器，使得它构造1、2、3、...n的概率均为1/n，要求复杂度最低。
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@@ -0,0 +1,25 @@
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# 4.4 数值-最小公倍数
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求两个或N个数的最大公约数和最小公倍数?
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> 最大公约数: 12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数
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> 最小公倍数: 45和30的最小公倍数是多少？
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> 定理： (a,b)x[a,b]=ab ; (a,b) 是 a,b 的 最大公约数， [a,b]是a,b 的 最小公倍数
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### 最小公倍数应用场景
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甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？
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一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？
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甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？
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@@ -66,6 +66,17 @@ int binary_search_lash(int *a,int length,int key);
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## 大于K的最小正整数
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给定一个集合A=[0,1,3,8](该集合中的元素都是在0，9之间的数字，但未必全部包含)，指定任意一个正整数K，请用A中的元素组成一个大于K的最小正整数。
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比如，A=[1,0] K=21 那么输出结构应该为100。
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## 查找最小的k个元素(top-k)
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题目：输入n个整数，输出其中最小的k个。
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@@ -0,0 +1,40 @@
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# 其他
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## 两个圆相交
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两个圆相交，交点是A1，A2。现在过A1点做一直线与两个圆分别相交另外一点B1，B2。B1B2可以绕着A1点旋转。问在什么情况下，B1B2最长
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## 输入四个点的坐标，求证四个点是不是一个矩形
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关键点：
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1.相邻两边斜率之积等于-1，
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2.矩形边与坐标系平行的情况下，斜率无穷大不能用积判断。
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3.输入四点可能不按顺序，需要对四点排序。
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## 排列组合问题
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## 1，2，3，4，5 五个不同的数字，打印不同的排列。这就是一个无向图的遍历，把每个数字看成一个节点。
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## 用1、2、2、3、4、5这六个数字，写一个main函数，打印出所有不同的排列，
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如：512234、412345 等，要求："4"不能在第三位，"3"与"5"不能相连.
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这是对上一题增加难度。但是需要
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1. 去掉 3，5之间的联通
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2. 2重复，过滤重复结果 treeset
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3. 4不能在3位
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