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# 4.2 数值-指数
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> 在a^n中,a叫做底数,n叫做指数。a^n读作“a的n次方”或“a的n次幂“
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## 数值的整数次方
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题目：实现函数`double Power(double base, int exponent)`，求base的exponent次方。
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不需要考虑溢出。
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分析：这是一道看起来很简单的问题。可能有不少的人在看到题目后30秒写出如下的代码：
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double Power(double base, int exponent)
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{
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double result = 1.0;
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for(int i = 1; i <= exponent; ++i)
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result *= base;
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return result;
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}
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```
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上面的代码没有考虑: exponent<=0
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判断一个浮点数是不是等于0时，不是直接写 base == 0 ,而应该判断它们的差的绝对值是不是小于一个很小的范围
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如果指数大于0，我们还可以使用递归实现：`a^n = a^(n/2)*a^(n/2)` (n为偶数)， 通过这个思路也可以实现
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```
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2^16 = 2^8 * 2^8
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2^8 = 2^4 * 2^4
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2^4 = 2^2 * 2^2
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2^2 = 2^1 * 2^1
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2^1 = 2
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```
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用例：
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2 3 = 8
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0 3 = 0
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2 0 = 1
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2 -3 = 1/(2^3) = 0.125
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0 -3
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```
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使用递归实现的代码示例：
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```
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double Power(double base, unsigned int exponent)
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{
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if (exponent == 0) return 1;
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if (exponent == 1) return base;
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double result = Power(base, exponent >> 1);
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result *= result;
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if (exponent & 1) result = result*base;
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return reslut;
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}
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```
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## 求根号2的值
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并且按照我的需要列出指定小数位，比如根号2是1.141 我要列出1位小数就是1.1 2位就是1.14， 1000位就是1.141...... 等。。
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分析：
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泰勒级数
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牛顿迭代法
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## 判断一个自然数是否是某个数的平方
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说明：当然不能使用开方运算。
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square(25) YES
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square(35) NO
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方法1： 从1开始遍历，显然这种方法很差
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方法2： 除数跟余数比较，除数从2开始,每一轮都跟结果比较；相等就是存在这个数，不相等就把除数++；时间复杂度为（根号n）。在一个数比较大时，效率不够好。如1194877489 =（34567）^2,需要从2开始，一直比较到34566，做3万多次除法和比较运算。跟方法1一样。。
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方法3：二分查找 O(logn)。比如25:
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a. 先取(0+25)/2=12.5,12.5*12.5>25,因此这个数应该小于12.5
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b.（0+12）/2 = 6, 6*6>25
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c. (0+6)/2 = 3
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d. (3+6)/2 = 4.5
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e. (5+6)/2 = 5.5
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```
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int is_powered(int num)
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```
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