214 lines
4.6 KiB
Markdown
214 lines
4.6 KiB
Markdown
|
||
## 算法分析思路
|
||
|
||
* 迭代法
|
||
* 穷举搜索法
|
||
* 动态规划
|
||
* 贪心算法
|
||
* 回溯
|
||
* 分治算法
|
||
|
||
|
||
下面我们将会详细介绍每一种算法设计的思路，并为每种方法给出一个经典案例的详细解读，最后还给出对应设计思路的其它案例，以供参考。
|
||
|
||
|
||
### 迭代法
|
||
|
||
是一种不断用旧值递推新值的过程，分精确迭代和近视迭代。是用来求方程和方程组近似根的方法。
|
||
|
||
|
||
迭代变量
|
||
迭代关系， 迭代关系选择不合理，会导致迭代失败
|
||
迭代过程控制，也就是迭代什么时候结束，不能无休止进行下去
|
||
|
||
|
||
|
||
### 穷举搜索法
|
||
|
||
或者叫蛮力法。对可能的解的众多候选按照某种顺序逐一枚举和检验。典型的问题如选择排序和冒泡排序。
|
||
|
||
|
||
#### 背包问题
|
||
|
||
给定n个重量为 w1,w2,...,wn,定价为 v1,v2,...,vn 的物品，和一个沉重为W的背包，求这些物品中一个最有价值的子集，且能装入包中。
|
||
|
||
|
||
|
||
#### 其它案例
|
||
|
||
选择排序
|
||
冒泡排序
|
||
|
||
|
||
### 递归
|
||
|
||
递归是一种设计和描述算法的有力工具。 递归算法执行过程分 `递推` 和 `回归` 两个阶段
|
||
|
||
在 `递推` 阶段，将大的问题分解成小的问题
|
||
在 `回归` 阶段，获得最简单问题的解后，逐级返回，依次得到稍微复杂情况的解，知道获得最终的结果
|
||
|
||
1） 确定递归公式
|
||
2） 确定边界条件
|
||
|
||
|
||
#### 斐波那契数列
|
||
|
||
fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2)
|
||
|
||
|
||
递归实现
|
||
```
|
||
|
||
```
|
||
|
||
非递归实现
|
||
```
|
||
|
||
```
|
||
|
||
#### 其它案例
|
||
|
||
阶乘计算
|
||
梵塔问题 （三根针1，2，3表示，1号从小到大n个盘子，先要都移到3号上，不能出现大盘压小盘，找出移动次数最少的方案）
|
||
快速排序
|
||
|
||
|
||
递归运行效率较低，因为有函数调用的开销，递归多次也可能造成栈溢出。
|
||
|
||
|
||
|
||
### 贪心算法
|
||
|
||
不追求最优解，只找到满意解。
|
||
|
||
|
||
#### 赫夫曼编码
|
||
|
||
|
||
|
||
#### 其它案例
|
||
|
||
找回零钱问题
|
||
装箱问题
|
||
|
||
|
||
|
||
### 分治算法
|
||
|
||
|
||
将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，各个击破，分而治之。
|
||
|
||
分治算法常用`递归`实现
|
||
|
||
1） 问题缩小的小规模可以很容易解决
|
||
2) 问题可以分解为规模较小相同问题
|
||
3） 子问题的解可以合并为该问题的解
|
||
4） 各个子问题相互独立，(如果这条不满足,转为`动态规划`求解）
|
||
|
||
分治法的步骤：
|
||
1. 分解
|
||
2. 解决
|
||
3. 合并
|
||
|
||
|
||
#### 大整数乘法
|
||
|
||
如 26542123532213598*345987342245553677884
|
||
|
||
|
||
|
||
#### 其它案例
|
||
|
||
快速排序
|
||
归并排序
|
||
最大子数组和
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
### 动态规划DP
|
||
|
||
复杂问题不能分解成几个子问题，而分解成一系列子问题；
|
||
|
||
DP通常基于一个递推公式及一个(或多个)初始状态，当前子问题解由上一次子问题解推出。
|
||
|
||
状态
|
||
状态转移方程
|
||
递推关系
|
||
|
||
动态规划算法的关键在于解决冗余，以空间换时间的技术，需要存储过程中的各种状态。可以看着是`分治算法`+`解决冗余`
|
||
|
||
使用动态规划算法的问题的特征是`子问题的重叠性`，否则动态规划算法不具备优势
|
||
|
||
|
||
####基本步骤
|
||
|
||
1. 划分问题
|
||
2. 选择状态
|
||
3. 确定决策并写出状态转移方程
|
||
4. 写出规划方程
|
||
|
||
|
||
#### 最长递增子序列
|
||
|
||
最长递增子序列（LIS Longest Increasing Subsequence）
|
||
|
||
|
||
#### 其它案例
|
||
|
||
最短路径
|
||
|
||
|
||
|
||
### 回溯法
|
||
|
||
也叫 `试探法`。 是一种选优搜索法，按照选优条件搜索，当搜索到某一步，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回重新选择。
|
||
|
||
|
||
一般步骤
|
||
|
||
1. 针对问题，定义解空间（ 这时候解空间是一个集合，且包含我们要找的最优解）
|
||
2. 组织解空间，确定易于搜索的解空间结构，通常组织成`树结构` 或 `图结构`
|
||
3. 深度优先搜索解空间，搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索
|
||
|
||
回溯法求解问题时，一般是一边建树，一边遍历该树；且采用非递归方法。
|
||
|
||
|
||
#### 八皇后问题
|
||
|
||
8x8的国际象棋棋盘上放置8个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后。任意2个皇后都不能处于同一个 横线，纵线，斜线上。
|
||
|
||
分析
|
||
1. 任意2个皇后不能同一行，也就是每个皇后占据一行，通用的，每个皇后也要占据一列
|
||
2. 一个斜线上也只有一个皇后
|
||
|
||
|
||
|
||
#### 其它案例
|
||
|
||
迷宫问题
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
### 总结
|
||
|
||
贪心法、分治法、动态规划都是将问题归纳为根小的、相似的子问题，通过求解子问题产生全局最优解。
|
||
|
||
`贪心法`
|
||
|
||
`分治法`
|
||
|
||
`动态规划`
|
||
|
||
|
||
|
||
## 参考
|
||
|
||
《算法设计与分析基础》 Anany Levitin
|
||
http://www.chinaunix.net/old_jh/23/437639.html
|
||
|
||
|
||
|