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8 Algorithms Analysis/动态规划.md

@@ -7,7 +7,6 @@ DP通常基于一个递推公式及一个(或多个)初始状态，当前子问
 
 动态规划算法的关键在于解决冗余，以空间换时间的技术，需要存储过程中的各种状态。可以看着是`分治算法`+`解决冗余`
 
-使用动态规划算法的问题的特征是`子问题的重叠性`，`最优子结构` ，否则动态规划算法不具备优势
 
 动态规划算法也可以说是 `记住求过的解来节省时间`
 
@@ -16,6 +15,10 @@ DP通常基于一个递推公式及一个(或多个)初始状态，当前子问
 
 ### DP 应用场景
 
+如果一个问题，可以把所有可能的答案穷举出来，并且穷举出来后，发现存在重叠子问题，就可以考虑使用动态规划。
+
+使用动态规划算法的问题的特征是`子问题的重叠性`，`最优子结构` ，否则动态规划算法不具备优势。
+
 动态规划的核心思想就是穷举求最值； 动态规划问题的一般形式就是`求最值`,动态规划其实是运筹学的一种最优化方法，只不过在计算机问题上应用比较多，比如说： 
 
 * 最长递增子序列 （LIS Longest Increasing Subsequence）
@@ -28,6 +31,22 @@ DP通常基于一个递推公式及一个(或多个)初始状态，当前子问
 * 青蛙跳阶问题： 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 10 级的台阶总共有多少种跳法。
 
 
+```
+# 青蛙跳阶问题
+想跳到第10级台阶，要么是先跳到第9级，然后再跳1级台阶上去;要么是先跳到第8级，然后一次迈2级台阶上去。
+同理，要想跳到第9级台阶，要么是先跳到第8级，然后再跳1级台阶上去;要么是先跳到第7级，然后一次迈2级台阶上去。
+要想跳到第8级台阶，要么是先跳到第7级，然后再跳1级台阶上去;要么是先跳到第6级，然后一次迈2级台阶上去
+
+即通用公式为: f(n) = f(n-1) + f(n-2)
+
+那f(2) 或者 f(1) 等于多少呢？
+
+当只有2级台阶时，有两种跳法，第一种是直接跳两级，第二种是先跳一级，然后再跳一级。即f(2) = 2;
+当只有1级台阶时，只有一种跳法，即f（1）= 1；
+
+```
+
+
 ### DP VS 分治法
 
 与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。