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2021-10-25 16:39:57 +08:00
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-### 分治算法
+# 分治算法


 将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，各个击破，分而治之。
@@ -7,22 +7,45 @@ DP通常基于一个递推公式及一个(或多个)初始状态，当前子问

 动态规划算法的关键在于解决冗余，以空间换时间的技术，需要存储过程中的各种状态。可以看着是`分治算法`+`解决冗余`

-使用动态规划算法的问题的特征是`子问题的重叠性`，否则动态规划算法不具备优势
+使用动态规划算法的问题的特征是`子问题的重叠性`，`最优子结构` ，否则动态规划算法不具备优势
+
+动态规划算法也可以说是 `记住求过的解来节省时间`
+
+【初始状态】→【决策1】→【决策2】→…→【决策n】→【结束状态】


-动态规划的核心思想就是穷举求最值； 动态规划问题的一般形式就是`求最值`,动态规划其实是运筹学的一种最优化方法，只不过在计算机问题上应用比较多，比如说让你求最长递增子序列呀，最小编辑距离呀等等。
+### DP 应用场景
+
+动态规划的核心思想就是穷举求最值； 动态规划问题的一般形式就是`求最值`,动态规划其实是运筹学的一种最优化方法，只不过在计算机问题上应用比较多，比如说： 
+
+* 最长递增子序列 （LIS Longest Increasing Subsequence）
+* 最小编辑距离
+* 0-1 背包问题 
+* 凑零钱问题
+* 股票问题
+* 接雨水问题
+* Fibonacci数列 
+* 青蛙跳阶问题： 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 10 级的台阶总共有多少种跳法。
+
+
+### DP VS 分治法
+
+与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。



+## DP 解题模板
+
+
+####基本步骤
+
+* 划分问题
 * 状态
 * 状态转移方程, 这一步最为困难
 * 状态压缩



-### DP 解题模板
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 ```
 # 初始化 base case
 dp[0][0][...] = base
@@ -35,23 +58,6 @@ for 状态1 in 状态1的所有取值：
 ```


-####基本步骤
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-1. 划分问题
-2. 选择状态
-3. 确定决策并写出状态转移方程
-4. 写出规划方程
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-#### 最长递增子序列
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-最长递增子序列（LIS Longest Increasing Subsequence）
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-#### 其它案例
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-* 最短路径
-* 0-1 背包问题



@@ -1,6 +1,4 @@
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-## 穷举搜索法
+# 穷举搜索法

 或者叫蛮力法。对可能的解的众多候选按照某种顺序逐一枚举和检验。典型的问题如选择排序和冒泡排序。

@@ -1,6 +1,4 @@
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-## 贪心算法
+# 贪心算法

 不追求最优解，只找到满意解。

@@ -1,5 +1,4 @@
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-## 迭代法
+# 迭代法

 是一种不断用旧值递推新值的过程，分精确迭代和近视迭代。是用来求方程和方程组近似根的方法。

@@ -14,6 +14,13 @@
 递归运行效率较低，因为有函数调用的开销，递归多次也可能造成栈溢出。


+### 其它案例
+
+* 阶乘计算  
+* 梵塔问题 （三根针1，2，3表示，1号从小到大n个盘子，先要都移到3号上，不能出现大盘压小盘，找出移动次数最少的方案）  
+* 快速排序    
+ 
+

 ## 斐波那契数列 

@@ -76,6 +83,7 @@ int fib(int n) {


 递归解法
+```
 public static LinkedNode mergeSeqLink2(LinkedNode l1, LinkedNode l2){

        if(l1 == null){
@@ -96,6 +104,7 @@ public static LinkedNode mergeSeqLink2(LinkedNode l1, LinkedNode l2){
 ```

 非递归解法
+
 ```
 public static LinkedNode mergeSeqLink(LinkedNode l1, LinkedNode l2){
        if (l1 == null) return l2;
@@ -131,12 +140,6 @@ public static LinkedNode mergeSeqLink(LinkedNode l1, LinkedNode l2){



-#### 其它案例
-
-阶乘计算  
-梵塔问题 （三根针1，2，3表示，1号从小到大n个盘子，先要都移到3号上，不能出现大盘压小盘，找出移动次数最少的方案）  
-快速排序    
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