From 1c152c6afe4fcf1c8bd6557613b4d584703012c5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: ranwenjie Date: Thu, 28 Oct 2021 23:53:15 +0800 Subject: [PATCH] update dp --- 8 Algorithms Analysis/动态规划.md | 21 ++++++++++++++++++++- 1 file changed, 20 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/8 Algorithms Analysis/动态规划.md b/8 Algorithms Analysis/动态规划.md index fcd1ce0..d8936a5 100644 --- a/8 Algorithms Analysis/动态规划.md +++ b/8 Algorithms Analysis/动态规划.md @@ -7,7 +7,6 @@ DP通常基于一个递推公式及一个(或多个)初始状态，当前子问 动态规划算法的关键在于解决冗余，以空间换时间的技术，需要存储过程中的各种状态。可以看着是`分治算法`+`解决冗余` -使用动态规划算法的问题的特征是`子问题的重叠性`，`最优子结构` ，否则动态规划算法不具备优势 动态规划算法也可以说是 `记住求过的解来节省时间` @@ -16,6 +15,10 @@ DP通常基于一个递推公式及一个(或多个)初始状态，当前子问 ### DP 应用场景 +如果一个问题，可以把所有可能的答案穷举出来，并且穷举出来后，发现存在重叠子问题，就可以考虑使用动态规划。 + +使用动态规划算法的问题的特征是`子问题的重叠性`，`最优子结构` ，否则动态规划算法不具备优势。 + 动态规划的核心思想就是穷举求最值； 动态规划问题的一般形式就是`求最值`,动态规划其实是运筹学的一种最优化方法，只不过在计算机问题上应用比较多，比如说： * 最长递增子序列 （LIS Longest Increasing Subsequence） @@ -28,6 +31,22 @@ DP通常基于一个递推公式及一个(或多个)初始状态，当前子问 * 青蛙跳阶问题： 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 10 级的台阶总共有多少种跳法。 +``` +# 青蛙跳阶问题 +想跳到第10级台阶，要么是先跳到第9级，然后再跳1级台阶上去;要么是先跳到第8级，然后一次迈2级台阶上去。 +同理，要想跳到第9级台阶，要么是先跳到第8级，然后再跳1级台阶上去;要么是先跳到第7级，然后一次迈2级台阶上去。 +要想跳到第8级台阶，要么是先跳到第7级，然后再跳1级台阶上去;要么是先跳到第6级，然后一次迈2级台阶上去 + +即通用公式为: f(n) = f(n-1) + f(n-2) + +那f(2) 或者 f(1) 等于多少呢？ + +当只有2级台阶时，有两种跳法，第一种是直接跳两级，第二种是先跳一级，然后再跳一级。即f(2) = 2; +当只有1级台阶时，只有一种跳法，即f（1）= 1； + +``` + + ### DP VS 分治法 与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。