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# 大顶堆 和 小顶堆
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先来了解下 `堆` 结构； 堆也被称为`优先队列`，`二叉堆` ；
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特点
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* 堆总是一颗完全二叉树树， 使用数组作为其存储结构，因此也叫 `二叉堆`； 用链表存的就叫二叉树了
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* 任一节点小于（或大于）其所有的孩子节点；
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堆分小根堆和大根堆； 如果根节点大于所有孩子节点，这就是一颗大根堆，也就是根节点是堆上的最大值；如果节点小于所有的子节点，这就是一颗小跟堆，也即是根节点是堆上所有节点的最小值。
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`堆用数组来存储`，因为是一颗完全二叉树，i节点的父节点索引就是(i-1)/2, 左右子节点小标是 2i+1，2i+2。
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比如大根堆存储示例
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10, 7, 6 , 3, 4, 1, 5
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### 应用场景
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* 优先队列 如iOS中的 NSOperationQueue 就是维护一个优先队列
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* 堆排序
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* [top-K 大(小)](Top-K%20问题.md) , top-k大 问题就是用 小根堆， 小根堆 固定为 k 个元素大小 ， 遍历 k-N (N为所有数据的个数)，插入小根堆并调整堆，以保证堆内的k个元素，总是当前最大的k个元素。
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# 堆存储结构
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堆的操作有：
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* 建堆
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* 插入：都是插入到数组最后，然后再调整满足堆次序
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* 删除：删除总是发生在 A[0]处，也就是只删除根节点
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这样难怪`堆`被称为 `优先队列`。 插入和删除分别在 数组尾部和头部，只是需要再次调整以满足堆次序。
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### 堆调整
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插入或删除元素以后， 如何进行堆调整， 已满足堆次序？
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优先级队列的代码实现
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```java
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public class MaxPQ
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<Key extends Comparable<Key>> {
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// 存储元素的数组
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private Key[] pq;
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// 当前 Priority Queue 中的元素个数
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private int N = 0;
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public MaxPQ(int cap) {
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// 索引 0 不用，所以多分配一个空间
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pq = (Key[]) new Comparable[cap + 1];
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}
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/* 返回当前队列中最大元素 */
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public Key max() {
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return pq[1];
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}
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/* 插入元素 e */
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public void insert(Key e) {...}
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/* 删除并返回当前队列中最大元素 */
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public Key delMax() {...}
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/* 上浮第 k 个元素，以维护最大堆性质 */
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private void swim(int k) {...}
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/* 下沉第 k 个元素，以维护最大堆性质 */
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private void sink(int k) {...}
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/* 交换数组的两个元素 */
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private void exch(int i, int j) {
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Key temp = pq[i];
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pq[i] = pq[j];
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pq[j] = temp;
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}
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/* pq[i] 是否比 pq[j] 小？ */
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private boolean less(int i, int j) {
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return pq[i].compareTo(pq[j]) < 0;
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}
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/* 还有 left, right, parent 三个方法 */
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}
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