4.2 数值-指数

在a^n中,a叫做底数,n叫做指数。a^n读作“a的n次方”或“a的n次幂“

数值的整数次方

题目：实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。

不需要考虑溢出。

分析：这是一道看起来很简单的问题。可能有不少的人在看到题目后30秒写出如下的代码：

double Power(double base, int exponent)
{
  double result = 1.0;
  for(int i = 1; i <= exponent; ++i)
   	result *= base;
  return result;
}

上面的代码没有考虑: exponent<=0
判断一个浮点数是不是等于0时，不是直接写 base == 0 ,而应该判断它们的差的绝对值是不是小于一个很小的范围

如果指数大于0，我们还可以使用递归实现：a^n = a^(n/2)*a^(n/2) (n为偶数)，通过这个思路也可以实现

2^16 = 2^8 * 2^8
2^8 = 2^4 * 2^4
2^4 = 2^2 * 2^2
2^2 = 2^1 * 2^1
2^1 = 2

用例：

2 3 = 8
0 3 = 0
2 0 = 1
2 -3 = 1/(2^3) = 0.125
0 -3

使用递归实现的代码示例：

double Power(double base, unsigned int exponent)
{
	if (exponent == 0) return 1;
	if (exponent == 1) return base;
  	double result = Power(base, exponent >> 1);
  	result *= result;

  	if (exponent & 1) result = result*base;

  	return reslut;
}

求根号2的值

并且按照我的需要列出指定小数位，比如根号2是1.141 我要列出1位小数就是1.1 2位就是1.14， 1000位就是1.141...... 等。。

分析：泰勒级数牛顿迭代法

判断一个自然数是否是某个数的平方

说明：当然不能使用开方运算。

square(25) YES
square(35) NO

方法1：从1开始遍历，显然这种方法很差方法2：除数跟余数比较，除数从2开始,每一轮都跟结果比较；相等就是存在这个数，不相等就把除数++；时间复杂度为（根号n）。在一个数比较大时，效率不够好。如1194877489 =（34567）^2,需要从2开始，一直比较到34566，做3万多次除法和比较运算。跟方法1一样。。

方法3：二分查找 O(logn)。比如25:

a. 先取(0+25)/2=12.5,12.512.5>25,因此这个数应该小于12.5 b.（0+12）/2 = 6, 66>25 c. (0+6)/2 = 3 d. (3+6)/2 = 4.5 e. (5+6)/2 = 5.5

int is_powered(int num)

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4.2 数值-指数

数值的整数次方

求根号2的值

判断一个自然数是否是某个数的平方

2.2 KiB

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