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# 数列-查找
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## 数组中超过出现次数超过一半的数字
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题目：数组中有一个数字出现的次数超过了数组长度的一半，找出这个数字。
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`+-1 计数法`
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## 找数组里面重复的一个数
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找数组里面重复的一个数，一个含n个元素的整数数组至少存在一个重复数，请编程实现，在O（n）时间内找出其中任意一个重复数。
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1. hash算法，空间要求多 （注意数组元素要是int类型），数的大小范围和数组长度N都可以是无穷大，这里使用hash算法，空间复杂度是O(n),空间可能无法满足条件。
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2. 先排序，复杂度n(logn);然后遍历一遍就可以知道哪些数重复了。
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2. 高级解法： 将问题转化为 `判断单链表中存在环`
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类似问题：找出数组中唯一的重复元素
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## 查找只出现一次的元素
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给一个非空整数数组，比如 [2, 2, 3] ，其余元素均出现2次，找出那个只出现一次的元素。
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思路： 异或运算，成对儿的数字就会变成 0，落单的数字和 0 做异或还是它本身
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int singleNumber(vector<int>& nums) {
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int res = 0;
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for (int n : nums) {
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res ^= n;
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}
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return res;
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}
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## 数组中找出某数字出现的次数
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在排序数组中，找出给定数字的出现次数。比如 [1, 2, 2, 2, 3] 中2的出现次数是3次。
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分析：
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1. 因为是排序数组，可以使用二分查找
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2. 将二分查找坚持到底，这样在最坏的情况下([2,2,2,2,2,2,2])都有0(lgn)复杂度
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int binary_search_first(int *a,int length,int key);
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int binary_search_lash(int *a,int length,int key);
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## 大于K的最小正整数
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给定一个集合A=[0,1,3,8](该集合中的元素都是在0，9之间的数字，但未必全部包含)，指定任意一个正整数K，请用A中的元素组成一个大于K的最小正整数。
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比如，A=[1,0] K=21 那么输出结构应该为100。
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## 查找最小的k个元素(top-k)
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题目：输入n个整数，输出其中最小的k个。
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例如输入1，2，3，4，5，6，7和8这8个数字，则最小的4个数字为1，2，3和4。
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topMinK(int *a,int length,int k);
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topMaxK(int *a,int length, int k);
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1. 全部排序 复杂度 NlogN ， 数据了较大时，内存可能承受不住
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2. 部分排序 维护一个大小为K的数组，由大到小排序，然后遍历所有数据，每个数据跟数组中最小元素比较，如果比最小元素大，就要插入数组了,这里还有寻找插入位置，移动数组元素的cpu消耗。复杂度是N*K
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3. 堆排序 。在这的K较大时（比如这道题目：2亿个整数中求最大的100万之和），上面的算法还是有很多可以改进的地方，如采用二分查找定位插入位置，移动数组元素的计算是躲不过去了。那有没有什么数据结构即能`快速查找，还能快速移动元素`呢?最好是O(1)复杂度。
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答案就是`二叉堆`。我们可以遍历总量中的每个元素来跟二叉堆中的堆顶元素比较(堆顶元素在`小根堆`中最小值，在`大根堆`中是最大值)，这样在0(1)复杂度就可以完成查找操作，揭下来需要的操作就是重新调整推结构，复杂度是O(logk),因此整个操作复杂度是 `O(n*logk)`
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`top-k 小的时候用 *大根堆* ，top-k 大得时候用 *小根堆*`
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## 找第k大的数
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比如 1，2，3，4，5，6，7和8这8个数字，低3大的数字是 6
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int topK(int * a, int length, int k)
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## 最长公共子序列 （动态规划的经典题目）
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【最大/小差问题】
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求相邻元素的最大差值，有无序的实数列V[N]，要求求里面大小相邻的实数的差的最大值，关键是要求线性空间和线性时间
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如 【9，-1，-11，2】 最大差值 = 2-（-11） = 13
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最小差 hash合并
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最大差 hash分解
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桶排序
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`桶排序` 比快排还快，最耗空间
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## 最长递增子序列
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题目描述：设L=<a1,a2,…,an>是n个不同的实数的序列，L的递增子序列是这样一个子序列
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Lin=< aK1,ak2,…,akm >，其中k1< k2<…< km且aK1< ak2<…< akm。
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求最大的m值。
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如【5，6，7，3，2，8】 最长子序列 【5，6，7，8】
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`动态规划`
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## 在从1到n的正数中1出现的次数
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题目：输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。
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例如输入12，从1到12这些整数中包含1 的数字有1，10，11和12，1一共出现了5次。
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分析：这是一道广为流传的google面试题。
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int one_appear_count(int n);
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思路1. 遍历`1~n`，统计出现1的个数；n足够大时，效率很低
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思路2. 分析规律
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## 搜索旋转排序数组
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整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。
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在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。
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给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。
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示例 1：
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输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
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输出：4
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示例 2：
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输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
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输出：-1
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