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# 动态规划DP
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动态规划（英语：Dynamic programming，简称 DP），通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。复杂问题不能分解成几个子问题，而分解成一系列子问题 ；
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DP通常基于一个递推公式及一个(或多个)初始状态，当前子问题解由上一次子问题解推出。
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动态规划算法的关键在于解决冗余，以空间换时间的技术，需要存储过程中的各种状态。可以看着是`分治算法`+`解决冗余`
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动态规划算法也可以说是 `记住求过的解来节省时间`
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【初始状态】→【决策1】→【决策2】→…→【决策n】→【结束状态】
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### DP 应用场景
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如果一个问题，可以把所有可能的答案穷举出来，并且穷举出来后，发现存在重叠子问题，就可以考虑使用动态规划。
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使用动态规划算法的问题的特征是`子问题的重叠性`，`最优子结构` ，否则动态规划算法不具备优势。
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动态规划的核心思想就是穷举求最值； 动态规划问题的一般形式就是`求最值`,动态规划其实是运筹学的一种最优化方法，只不过在计算机问题上应用比较多，比如说：
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* 最长递增子序列 （LIS Longest Increasing Subsequence）
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* 最小编辑距离
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* 0-1 背包问题
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* 凑零钱问题
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* 股票问题
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* 接雨水问题
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* Fibonacci数列
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* 青蛙跳阶问题： 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 10 级的台阶总共有多少种跳法。
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# 青蛙跳阶问题
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想跳到第10级台阶，要么是先跳到第9级，然后再跳1级台阶上去;要么是先跳到第8级，然后一次迈2级台阶上去。
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同理，要想跳到第9级台阶，要么是先跳到第8级，然后再跳1级台阶上去;要么是先跳到第7级，然后一次迈2级台阶上去。
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要想跳到第8级台阶，要么是先跳到第7级，然后再跳1级台阶上去;要么是先跳到第6级，然后一次迈2级台阶上去
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即通用公式为: f(n) = f(n-1) + f(n-2)
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那f(2) 或者 f(1) 等于多少呢？
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当只有2级台阶时，有两种跳法，第一种是直接跳两级，第二种是先跳一级，然后再跳一级。即f(2) = 2;
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当只有1级台阶时，只有一种跳法，即f（1）= 1；
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### DP VS 分治法
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与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。
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## DP 解题模板
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#### 基本步骤
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* 划分问题
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* 状态
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* 状态转移方程, 这一步最为困难
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* 状态压缩
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# 初始化 base case
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dp[0][0][...] = base
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# 进行状态转移
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for 状态1 in 状态1的所有取值：
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for 状态2 in 状态2的所有取值：
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for ...
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dp[状态1][状态2][...] = 求最值(选择1，选择2...)
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