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8 Algorithms Analysis/动态规划.md

@@ -7,22 +7,45 @@ DP通常基于一个递推公式及一个(或多个)初始状态，当前子问
 
 动态规划算法的关键在于解决冗余，以空间换时间的技术，需要存储过程中的各种状态。可以看着是`分治算法`+`解决冗余`
 
-使用动态规划算法的问题的特征是`子问题的重叠性`，否则动态规划算法不具备优势
+使用动态规划算法的问题的特征是`子问题的重叠性`，`最优子结构` ，否则动态规划算法不具备优势
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+动态规划算法也可以说是 `记住求过的解来节省时间`
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+【初始状态】→【决策1】→【决策2】→…→【决策n】→【结束状态】
 
 
-动态规划的核心思想就是穷举求最值； 动态规划问题的一般形式就是`求最值`,动态规划其实是运筹学的一种最优化方法，只不过在计算机问题上应用比较多，比如说让你求最长递增子序列呀，最小编辑距离呀等等。
+### DP 应用场景
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+动态规划的核心思想就是穷举求最值； 动态规划问题的一般形式就是`求最值`,动态规划其实是运筹学的一种最优化方法，只不过在计算机问题上应用比较多，比如说： 
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+* 最长递增子序列 （LIS Longest Increasing Subsequence）
+* 最小编辑距离
+* 0-1 背包问题 
+* 凑零钱问题
+* 股票问题
+* 接雨水问题
+* Fibonacci数列 
+* 青蛙跳阶问题： 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 10 级的台阶总共有多少种跳法。
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+### DP VS 分治法
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+与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。
 
 
 
+## DP 解题模板
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+####基本步骤
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+* 划分问题
 * 状态
 * 状态转移方程, 这一步最为困难
 * 状态压缩
 
 
 
-### DP 解题模板
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 ```
 # 初始化 base case
 dp[0][0][...] = base
@@ -35,23 +58,6 @@ for 状态1 in 状态1的所有取值：
 ```
 
 
-####基本步骤
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-1. 划分问题
-2. 选择状态
-3. 确定决策并写出状态转移方程
-4. 写出规划方程
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-#### 最长递增子序列
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-最长递增子序列（LIS Longest Increasing Subsequence）
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-#### 其它案例
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-* 最短路径
-* 0-1 背包问题