更新二叉树结构
This commit is contained in:
冉文杰
@@ -231,7 +231,7 @@ http://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/Algorithms.html
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### 编程网站
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[leetcode](http://leetcode.com/)
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[openjudge]http://openjudge.cn/ 开放在线程序评测平台，可以床架自己的OJ小组
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[openjudge](http://openjudge.cn/) 开放在线程序评测平台，可以床架自己的OJ小组
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[九度OJ](http://ac.jobdu.com/index.php)
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这有个[ACM训练方案](http://www.java3z.com/cwbwebhome/article/article19/res041.html)
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@@ -0,0 +1,16 @@
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## B树
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平衡查找树，一种多路查找树。
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能保证数据插入和删除情况下，任然保持执行效率。
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一个M阶的B树满足：
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1. 每个节点最多M个子节点
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2. 除跟节点和叶节点外，其它每个节点至少有M/2个孩子
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3. 根节点至少2个节点
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4. 所有叶节点在同一层，叶节点不包含任何关键字信息
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5. 有k个关键字的页节点包含k+1个孩子
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也就是说：`根节点到每个叶节点的路径长度都是相同的。`
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+12
-370
@@ -1,378 +1,20 @@
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* 二叉查找树
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* 赫夫曼编码 Huffman
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* 字典树trie(前缀树，单词查找树)
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* 伸展树
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* 后缀树
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## 二叉查找树
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* AVL树
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* 红黑树
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二叉查找树（Binary search tree），也叫`有序二叉树(Ordered binary tree)`,`排序二叉树(Sorted binary tree)`。是指一个空树或者具有下列性质的二叉树：
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* B树
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* B+树 mysql索引使用B+树的数据结构
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* B*树
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* R树
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* Treap 树
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1. 若任意节点的左子树不为空，则左子树上所有的节点值小于它的根节点值
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2. 若任意节点的右子树不为空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值
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3. 任意节点左右子树也为二叉查找树
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4. 没有键值相等的节点
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typedef int ElemType;
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typedef struct BiSearchTree{
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ElemType key;
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struct BiSearchTree *lChild;
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struct BiSearchTree *rChild;
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}BiSearchTree;
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BiSearchTree *bisearch_tree_insert(BiSearchTree *tree,ElemType node);
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int bisearch_tree_delete(BiSearchTree **tree,ElemType node);
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int bisearch_tree_search(BiSearchTree *tree,ElemType node);
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删除节点,需要重建排序树
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1) 删除节点是叶子节点（分支为0），结构不破坏
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2）删除节点只有一个分支(分支为1)，结构也不破坏
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3）删除节点有2个分支，此时删除节点
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思路一： 选左子树的最大节点，或右子树最小节点替换
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```
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int bisearch_tree_delete(BiSearchTree **tree,ElemType node){
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if (NULL==tree) {
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return -1;
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}
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// 查找删除目标节点
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BiSearchTree *target=*tree,*parent=NULL;
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while (NULL!=target) {
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if (node<target->key) {
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parent=target;
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target=target->lChild;
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}else if(node==target->key){
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break;
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}else{
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parent=target;
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target=target->rChild;
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}
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}
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if (NULL==target) {
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printf("树为空，或想要删除的节点不存在\n");
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return -1;
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}
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//该节点为叶子节点，直接删除
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if (!target->rChild && !target->lChild)
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{
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if (NULL==parent) {////只有一个节点的二叉查找树
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*tree=NULL;
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}else{
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if (target->key>parent->key) {
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parent->rChild=NULL;
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}else{
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parent->lChild=NULL;
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}
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}
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free(target);//父节点处理，不然野指针,造成崩溃
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}
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else if(!target->rChild){ //右子树空则只需重接它的左子树,用左子树替换掉当前要删除的节点
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BiSearchTree *del=target->lChild;
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target->key = target->lChild->key;
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target->lChild=target->lChild->lChild;
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target->rChild=target->lChild->rChild;
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free(del);
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}
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else if(!target->lChild){ //左子树空只需重接它的右子树
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BiSearchTree *del=target->rChild;
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||||
target->key = target->rChild->key;
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||||
target->lChild=target->rChild->lChild;
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target->rChild=target->rChild->rChild;
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free(del);
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}
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else{ //左右子树均不空，p，t 2个指针一前以后，将左子树最大的节点(肯定是一个最右的节点)替换到删除的节点后，还需要处理左子树最大节点的左子树
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BiSearchTree *p=target,*t=target->lChild;
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while (t->rChild) {
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p = t;
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t=t->rChild;
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}// 找到左子树最大的，是删除节点的直接“前驱”
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target->key = t->key;
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if (p!=target) {
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p->rChild = t->lChild;
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}else{
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target->lChild = t->lChild;
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}
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||||
free(t);
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}
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return 0;
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}
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```
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## 伸展树 (splay tree)
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伸展树是一种自平衡的二叉排序树。为什么需要这些自平衡的二叉排序树？
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n个节点的完全二叉树，其查找，删除的复杂度都是O(logN),但是如果频繁的插入删除，导致二叉树退化成一个n个节点的单链表，也就是`插入，查找复杂度趋于O(N)`，为了克服这个缺点，出现了很多二叉查找树的变形，如AVL树，红黑树，以及接下来介绍的 伸展树(splay tree)。
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## AVL树
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## 红黑树
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## B树
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平衡查找树，一种多路查找树。
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能保证数据插入和删除情况下，任然保持执行效率。
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一个M阶的B树满足：
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||||
1. 每个节点最多M个子节点
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2. 除跟节点和叶节点外，其它每个节点至少有M/2个孩子
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3. 根节点至少2个节点
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4. 所有叶节点在同一层，叶节点不包含任何关键字信息
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5. 有k个关键字的页节点包含k+1个孩子
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也就是说：
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根节点到每个叶节点的路径长度都是相同的。
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## B+树
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mysql索引使用B+树的数据结构
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## B*树
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## R树
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## Treap 树
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## 赫夫曼编码 Huffman
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这是一个经典的压缩算法。通过`字符出现的频率`，`优先级`，`二叉树`进行的压缩算法。
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对一个字符串，计算每个字符出现的次数,把这些字符放到优先队列（priority queue）
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这这个priority queue转出二叉树
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需要一个字符编码表来解码,通过二叉树建立huffman编码和解码的字典表
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原始串：
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二级制编码：
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huffman编码：
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###存储结构和基本操作
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struct node{
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char *huffCode; // 叶子节点的huff编码
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int weight;
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struct node *left,right;
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}
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```
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###构建赫夫曼树
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原则：出现频率越多的会在越上层，编码也越短，出现频率越少的在越下层，编码也越长。
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不存在某一个编码是另一个编码的前缀,字符都在叶节点上，所以不会存在一个编码是另一个编码的前缀
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二叉树每个节点要么是叶子节点，要么是双分支节点(且左分支编码为0，右分支编码为1)
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###压缩
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1. 扫描输入文件，统计各个字符出现的次数，对结构排序 （hash统计每个字符出现的次数）
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2. 根据排序结构，构建赫夫曼树 （贪心策略，每次选频率值最低的2个节点合并,需要优先队列帮组(priority queue，又叫最小堆)）
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3. 对树进行遍历（左分支编码为0，右分支编码为1），得到各个字符的huffman编码，存到hash表中（这个就是编解码表，也可直接存储到节点中，如上面的char *huffCode）
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4. 重新对文件扫描，根据hash表进行压缩
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压缩的文件为了能够解压缩，需要一个文件头，用来重建赫夫曼树，包括：
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被编码的文本长度 unsigned int size
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字符频率表 unsigned char freqs[NUM_CHARS]
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###解压缩
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1. 读取文件头
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2. 遍历编码后的bits,从赫夫曼树的根节点出发，遇到0，进入左子树，遇到1进入右子树，直到叶节点
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## 字典树trie(前缀树，单词查找树)
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### trie基本
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字典树，英文名Trie树，Trie一词来自retrieve，发音为/tri:/ “tree”，也有人读为/traɪ/ “try”，
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又称单词查找树，Trie树，是一种树形结构（多叉树）。
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trie，又称为前缀树或字典树，是一种有序树，用于保存关联数组。
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1. 除根节点不包含字符，每个节点都包含一个字符
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2. 从根节点到某一个节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串
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3. 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同（保证每个节点对应的字符串都不一样）
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比如：
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```
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/ \
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/ | \
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t a i
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/ \ \
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o e n
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/|\ /
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a d n n
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```
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上面的Trie树，可以表示字符串集合{“a”, “to”, “tea”, “ted”, “ten”, “i”, “in”, “inn”} 。
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trie树把每个关键字保存在一条路径上，而不是一个节点中
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两个有公共前缀的关键字，在Trie树中前缀部分的路径相同，所以Trie树又叫做前缀树（Prefix Tree）。
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### trie树存储结构和基本操作
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最简单实现 ---- 26个字母表 a-z (没有考虑数字，大小写，其他字符如=-*/)
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子树用数组存储，浪费空间；如果系统中存在大量字符串，且这些字符串基本没有公共前缀，trie树将消耗大量内存
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如果用链表存储，查询时需要遍历链表，查询效率有所降低
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```
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define ALPHABET_NUM 26
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typedef struct trie_node{
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char value;
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bool isKey;/*是否代表一个关键字*/
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int count; /*可用于词频统计，表示关键字出现的次数*/
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struct Node *subTries[ALPHABET];
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}*Trie
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Trie Trie_create();
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int Trie_insert(Trie trie,char *word); // 插入一个单词
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int Trie_search(Trie trie,char *word);// 查找一个单词
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int Trie_delete(Trie trie,char *word);// 删除一个单词
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Trie Trie_create(){
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||||
trie_node* pNode = new trie_node();
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pNode->count = 0;
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for(int i=0; i<ALPHABET_SIZE; ++i)
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||||
pNode->children[i] = NULL;
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||||
return pNode;
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}
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||||
void trie_insert(trie root, char* key)
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{
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trie_node* node = root;
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char* p = key;
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while(*p)
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||||
{
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||||
if(node->children[*p-'a'] == NULL)
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||||
{
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node->children[*p-'a'] = create_trie_node();
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}
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||||
node = node->children[*p-'a'];
|
||||
++p;
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||||
}
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||||
node->count += 1;
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}
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||||
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||||
/**
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||||
* 查询：不存在返回0，存在返回出现的次数
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||||
*/
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||||
int trie_search(trie root, char* key)
|
||||
{
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||||
trie_node* node = root;
|
||||
char* p = key;
|
||||
while(*p && node!=NULL)
|
||||
{
|
||||
node = node->children[*p-'a'];
|
||||
++p;
|
||||
}
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||||
|
||||
if(node == NULL)
|
||||
return 0;
|
||||
else
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||||
return node->count;
|
||||
}
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```
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trie树的增加和删除都比较麻烦，但索引本身就是写少读多，是否考虑添加删除的复杂度上升，依靠具体场景决定。
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### trie 问题
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它的优点是：
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1. 插入和查询的效率很高，都是O(m),其中 m 是待插入/查询的字符串的长度
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2. Trie树可以对关键字按字典序排序
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3. 利用字符串的公共前缀来最大限度地减少无谓的字符串比较,提高查询效率
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缺点：
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1. trie 树比较费内存空间，在处理大数据时会内存吃紧
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2. 当hash函数较好时，Hash查询效率比 trie 更优
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[知乎这里](http://www.zhihu.com/question/27168319)有个问题：`10万个串找给定的串是否存在`, 对trie和hash两种方案给出了讨论。
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[DATrie](https://github.com/kmike/datrie) 是使用python实现的双数组trie树， 双数组可以减少内存的使用量 。有关 double-array trie，可以参考[这篇论文](http://linux.thai.net/~thep/datrie/datrie.html)
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### trie应用
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典型应用是：前缀查询,字符串查询，排序
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* 用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串）
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* 经常被搜索引擎系统用于文本词频统计
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* 排序大量字符串
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* 用于索引结构
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* 敏感词过滤
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### 实际应用问题
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1. 给你100000个长度不超过10的单词。对于每一个单词，我们要判断他出没出现过，如果出现了，求第一次出现在第几个位置
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分析思路一：trie树 ，找到这个字符串查询操作就可以了，如何知道出现的第一个位置呢？我们可以在trie树中加一个字段来记录当前字符串第一次出现的位置。
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2. 已知n个由小写字母构成的平均长度为10的单词,判断其中是否存在某个串为另一个串的前缀子串
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3. 给出N 个单词组成的熟词表，以及一篇全用小写英文书写的文章，请你按最早出现的顺序写出所有不在熟词表中的生词。
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分析：trie树查询单词的应用。先建立N个熟词的前缀树，然后按文章的单词一次查询。
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4. 给出一个词典，其中的单词为不良单词。单词均为小写字母。再给出一段文本，文本的每一行也由小写字母构成。判断文本中是否含有任何不良单词。例如，若rob是不良单词，那么文本problem含有不良单词。
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分析：先用不良单词建立trie树，然后过滤文本(每个单词都在trie树上查询，查询的复杂度O(1),效率非常高)，这正是`敏感词过滤系统(或垃圾评论系统)`的原理。
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5. 给你N 个互不相同的仅由一个单词构成的英文名，让你将它们按字典序从小到大排序输出
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分析：这是trie树排序的典型应用，建立N个单词的trie树，然后线序遍历整个树，就可以达到效果。
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## 后缀树（suffix tree）
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###后缀树的应用
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可以解决很多字符串的问题
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1. 查找字符串S1是否在字符串S中
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2. 指定字符串S1在字符串S中出现的次数
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3. 字符串S中的最长重复子串
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4. 2个字符串的最长公共部分
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+109
@@ -0,0 +1,109 @@
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## 二叉查找树
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二叉查找树（Binary search tree），也叫`有序二叉树(Ordered binary tree)`,`排序二叉树(Sorted binary tree)`。是指一个空树或者具有下列性质的二叉树：
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||||
1. 若任意节点的左子树不为空，则左子树上所有的节点值小于它的根节点值
|
||||
2. 若任意节点的右子树不为空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值
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||||
3. 任意节点左右子树也为二叉查找树
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||||
4. 没有键值相等的节点
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```
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||||
typedef int ElemType;
|
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typedef struct BiSearchTree{
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||||
ElemType key;
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||||
struct BiSearchTree *lChild;
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||||
struct BiSearchTree *rChild;
|
||||
}BiSearchTree;
|
||||
BiSearchTree *bisearch_tree_insert(BiSearchTree *tree,ElemType node);
|
||||
int bisearch_tree_delete(BiSearchTree **tree,ElemType node);
|
||||
int bisearch_tree_search(BiSearchTree *tree,ElemType node);
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```
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||||
删除节点,需要重建排序树
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||||
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||||
1) 删除节点是叶子节点（分支为0），结构不破坏
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||||
2）删除节点只有一个分支(分支为1)，结构也不破坏
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||||
3）删除节点有2个分支，此时删除节点
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||||
|
||||
思路一： 选左子树的最大节点，或右子树最小节点替换
|
||||
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||||
```
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||||
int bisearch_tree_delete(BiSearchTree **tree,ElemType node){
|
||||
|
||||
if (NULL==tree) {
|
||||
return -1;
|
||||
}
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||||
// 查找删除目标节点
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||||
BiSearchTree *target=*tree,*parent=NULL;
|
||||
while (NULL!=target) {
|
||||
if (node<target->key) {
|
||||
parent=target;
|
||||
target=target->lChild;
|
||||
}else if(node==target->key){
|
||||
break;
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||||
}else{
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||||
parent=target;
|
||||
target=target->rChild;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
if (NULL==target) {
|
||||
printf("树为空，或想要删除的节点不存在\n");
|
||||
return -1;
|
||||
}
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||||
//该节点为叶子节点，直接删除
|
||||
if (!target->rChild && !target->lChild)
|
||||
{
|
||||
if (NULL==parent) {////只有一个节点的二叉查找树
|
||||
*tree=NULL;
|
||||
}else{
|
||||
if (target->key>parent->key) {
|
||||
parent->rChild=NULL;
|
||||
}else{
|
||||
parent->lChild=NULL;
|
||||
}
|
||||
|
||||
}
|
||||
free(target);//父节点处理，不然野指针,造成崩溃
|
||||
}
|
||||
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||||
else if(!target->rChild){ //右子树空则只需重接它的左子树,用左子树替换掉当前要删除的节点
|
||||
BiSearchTree *del=target->lChild;
|
||||
target->key = target->lChild->key;
|
||||
target->lChild=target->lChild->lChild;
|
||||
target->rChild=target->lChild->rChild;
|
||||
|
||||
free(del);
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||||
}
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||||
else if(!target->lChild){ //左子树空只需重接它的右子树
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||||
BiSearchTree *del=target->rChild;
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target->key = target->rChild->key;
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target->lChild=target->rChild->lChild;
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target->rChild=target->rChild->rChild;
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free(del);
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}
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else{ //左右子树均不空，p，t 2个指针一前以后，将左子树最大的节点(肯定是一个最右的节点)替换到删除的节点后，还需要处理左子树最大节点的左子树
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BiSearchTree *p=target,*t=target->lChild;
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while (t->rChild) {
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p = t;
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t=t->rChild;
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}// 找到左子树最大的，是删除节点的直接“前驱”
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target->key = t->key;
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if (p!=target) {
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p->rChild = t->lChild;
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}else{
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target->lChild = t->lChild;
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}
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free(t);
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}
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return 0;
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}
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```
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@@ -0,0 +1,7 @@
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## 伸展树 (splay tree)
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伸展树是一种自平衡的二叉排序树。为什么需要这些自平衡的二叉排序树？
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n个节点的完全二叉树，其查找，删除的复杂度都是O(logN),但是如果频繁的插入删除，导致二叉树退化成一个n个节点的单链表，也就是`插入，查找复杂度趋于O(N)`，为了克服这个缺点，出现了很多二叉查找树的变形，如AVL树，红黑树，以及接下来介绍的 伸展树(splay tree)。
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+13
@@ -0,0 +1,13 @@
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## 后缀树（suffix tree）
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###后缀树的应用
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可以解决很多字符串的问题
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1. 查找字符串S1是否在字符串S中
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2. 指定字符串S1在字符串S中出现的次数
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3. 字符串S中的最长重复子串
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4. 2个字符串的最长公共部分
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+147
@@ -0,0 +1,147 @@
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## 字典树trie
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### trie基本
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`字典树`，英文名`Trie树`，Trie一词来自retrieve，发音为/tri:/ “tree”，也有人读为/traɪ/ “try”，
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又称`单词查找树` 或 `前缀树`，Trie树，是一种树形结构（多叉树）。
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trie，又称为前缀树或字典树，是一种有序树，用于保存关联数组。
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1. 除根节点不包含字符，每个节点都包含一个字符
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2. 从根节点到某一个节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串
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3. 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同（保证每个节点对应的字符串都不一样）
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比如：
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```
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/ \
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/ | \
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t a i
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/ \ \
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o e n
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/|\ /
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a d n n
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```
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上面的Trie树，可以表示字符串集合{“a”, “to”, “tea”, “ted”, “ten”, “i”, “in”, “inn”} 。
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trie树把每个关键字保存在一条路径上，而不是一个节点中
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两个有公共前缀的关键字，在Trie树中前缀部分的路径相同，所以Trie树又叫做前缀树（Prefix Tree）。
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### trie树存储结构和基本操作
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最简单实现 ---- 26个字母表 a-z (没有考虑数字，大小写，其他字符如=-*/)
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子树用数组存储，浪费空间；如果系统中存在大量字符串，且这些字符串基本没有公共前缀，trie树将消耗大量内存
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如果用链表存储，查询时需要遍历链表，查询效率有所降低
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```
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define ALPHABET_NUM 26
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typedef struct trie_node{
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char value;
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bool isKey;/*是否代表一个关键字*/
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int count; /*可用于词频统计，表示关键字出现的次数*/
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struct Node *subTries[ALPHABET];
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}*Trie
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Trie Trie_create();
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int Trie_insert(Trie trie,char *word); // 插入一个单词
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int Trie_search(Trie trie,char *word);// 查找一个单词
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int Trie_delete(Trie trie,char *word);// 删除一个单词
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Trie Trie_create(){
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trie_node* pNode = new trie_node();
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pNode->count = 0;
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for(int i=0; i<ALPHABET_SIZE; ++i)
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pNode->children[i] = NULL;
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return pNode;
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}
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void trie_insert(trie root, char* key)
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{
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trie_node* node = root;
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char* p = key;
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while(*p)
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||||
{
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||||
if(node->children[*p-'a'] == NULL)
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||||
{
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||||
node->children[*p-'a'] = create_trie_node();
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||||
}
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||||
node = node->children[*p-'a'];
|
||||
++p;
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||||
}
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||||
node->count += 1;
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||||
}
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||||
/**
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* 查询：不存在返回0，存在返回出现的次数
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*/
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||||
int trie_search(trie root, char* key)
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||||
{
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||||
trie_node* node = root;
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||||
char* p = key;
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||||
while(*p && node!=NULL)
|
||||
{
|
||||
node = node->children[*p-'a'];
|
||||
++p;
|
||||
}
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||||
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||||
if(node == NULL)
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||||
return 0;
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else
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return node->count;
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}
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```
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trie树的增加和删除都比较麻烦，但索引本身就是写少读多，是否考虑添加删除的复杂度上升，依靠具体场景决定。
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### trie 问题
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它的优点是：
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1. 插入和查询的效率很高，都是O(m),其中 m 是待插入/查询的字符串的长度
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2. Trie树可以对关键字按字典序排序
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3. 利用字符串的公共前缀来最大限度地减少无谓的字符串比较,提高查询效率
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缺点：
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1. trie 树比较费内存空间，在处理大数据时会内存吃紧
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2. 当hash函数较好时，Hash查询效率比 trie 更优
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[知乎这里](http://www.zhihu.com/question/27168319)有个问题：`10万个串找给定的串是否存在`, 对trie和hash两种方案给出了讨论。
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[DATrie](https://github.com/kmike/datrie) 是使用python实现的双数组trie树， 双数组可以减少内存的使用量 。有关 double-array trie，可以参考[这篇论文](http://linux.thai.net/~thep/datrie/datrie.html)
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### trie应用
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典型应用是：前缀查询,字符串查询，排序
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* 用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串）
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* 经常被搜索引擎系统用于文本词频统计
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* 排序大量字符串
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* 用于索引结构
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* 敏感词过滤
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### 实际应用问题
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1. 给你100000个长度不超过10的单词。对于每一个单词，我们要判断他出没出现过，如果出现了，求第一次出现在第几个位置
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分析思路一：trie树 ，找到这个字符串查询操作就可以了，如何知道出现的第一个位置呢？我们可以在trie树中加一个字段来记录当前字符串第一次出现的位置。
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2. 已知n个由小写字母构成的平均长度为10的单词,判断其中是否存在某个串为另一个串的前缀子串
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3. 给出N 个单词组成的熟词表，以及一篇全用小写英文书写的文章，请你按最早出现的顺序写出所有不在熟词表中的生词。
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分析：trie树查询单词的应用。先建立N个熟词的前缀树，然后按文章的单词一次查询。
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4. 给出一个词典，其中的单词为不良单词。单词均为小写字母。再给出一段文本，文本的每一行也由小写字母构成。判断文本中是否含有任何不良单词。例如，若rob是不良单词，那么文本problem含有不良单词。
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分析：先用不良单词建立trie树，然后过滤文本(每个单词都在trie树上查询，查询的复杂度O(1),效率非常高)，这正是`敏感词过滤系统(或垃圾评论系统)`的原理。
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5. 给你N 个互不相同的仅由一个单词构成的英文名，让你将它们按字典序从小到大排序输出
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分析：这是trie树排序的典型应用，建立N个单词的trie树，然后线序遍历整个树，就可以达到效果。
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@@ -0,0 +1,49 @@
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## 赫夫曼编码 Huffman
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这是一个经典的压缩算法。通过`字符出现的频率`，`优先级`，`二叉树`进行的压缩算法。
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对一个字符串，计算每个字符出现的次数,把这些字符放到优先队列（priority queue）
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这这个priority queue转出二叉树
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需要一个字符编码表来解码,通过二叉树建立huffman编码和解码的字典表
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原始串：
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二级制编码：
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huffman编码：
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###存储结构和基本操作
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struct node{
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char *huffCode; // 叶子节点的huff编码
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int weight;
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struct node *left,right;
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}
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```
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###构建赫夫曼树
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原则：出现频率越多的会在越上层，编码也越短，出现频率越少的在越下层，编码也越长。
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不存在某一个编码是另一个编码的前缀,字符都在叶节点上，所以不会存在一个编码是另一个编码的前缀
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二叉树每个节点要么是叶子节点，要么是双分支节点(且左分支编码为0，右分支编码为1)
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###压缩
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1. 扫描输入文件，统计各个字符出现的次数，对结构排序 （hash统计每个字符出现的次数）
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2. 根据排序结构，构建赫夫曼树 （贪心策略，每次选频率值最低的2个节点合并,需要优先队列帮组(priority queue，又叫最小堆)）
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3. 对树进行遍历（左分支编码为0，右分支编码为1），得到各个字符的huffman编码，存到hash表中（这个就是编解码表，也可直接存储到节点中，如上面的char *huffCode）
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4. 重新对文件扫描，根据hash表进行压缩
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压缩的文件为了能够解压缩，需要一个文件头，用来重建赫夫曼树，包括：
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被编码的文本长度 unsigned int size
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字符频率表 unsigned char freqs[NUM_CHARS]
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###解压缩
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1. 读取文件头
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2. 遍历编码后的bits,从赫夫曼树的根节点出发，遇到0，进入左子树，遇到1进入右子树，直到叶节点
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+1
-1
@@ -18,7 +18,7 @@
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```
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typedef int Value
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typedef struct Entry{
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struct Entry *next,prev;
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struct Entry *next,*prev;
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Value value;
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}DoubleLink;
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