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## 算法分析思路
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* 迭代法
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* 穷举搜索法
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* 动态规划
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* 贪心算法
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* 回溯
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* 分治算法
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下面我们将会详细介绍每一种算法设计的思路，并为每种方法给出一个经典案例的详细解读，最后还给出对应设计思路的其它案例，以供参考。
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### 迭代法
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是一种不断用旧值递推新值的过程，分精确迭代和近视迭代。是用来求方程和方程组近似根的方法。
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迭代变量
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迭代关系， 迭代关系选择不合理，会导致迭代失败
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迭代过程控制，也就是迭代什么时候结束，不能无休止进行下去
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### 穷举搜索法
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或者叫蛮力法。对可能的解的众多候选按照某种顺序逐一枚举和检验。典型的问题如选择排序和冒泡排序。
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#### 背包问题
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给定n个重量为 w1,w2,...,wn,定价为 v1,v2,...,vn 的物品，和一个沉重为W的背包，求这些物品中一个最有价值的子集，且能装入包中。
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#### 其它案例
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选择排序
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冒泡排序
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### 递归
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递归是一种设计和描述算法的有力工具。 递归算法执行过程分 `递推` 和 `回归` 两个阶段
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2014-05-08 15:01:56 +08:00
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在 `递推` 阶段，将大的问题分解成小的问题
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在 `回归` 阶段，获得最简单问题的解后，逐级返回，依次得到稍微复杂情况的解，知道获得最终的结果
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1） 确定递归公式
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2） 确定边界条件
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#### 斐波那契数列
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fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2)
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递归实现
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```
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```
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非递归实现
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```
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```
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#### 其它案例
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2014-05-09 09:51:52 +08:00
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阶乘计算
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梵塔问题 （三根针1，2，3表示，1号从小到大n个盘子，先要都移到3号上，不能出现大盘压小盘，找出移动次数最少的方案）
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快速排序
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递归运行效率较低，因为有函数调用的开销，递归多次也可能造成栈溢出。
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### 贪心算法
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不追求最优解，只找到满意解。
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#### 赫夫曼编码
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#### 其它案例
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2014-05-09 09:51:52 +08:00
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找回零钱问题
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装箱问题
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2014-05-07 11:24:51 +08:00
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### 分治算法
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2014-05-08 15:01:56 +08:00
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将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，各个击破，分而治之。
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2015-12-01 11:15:39 +08:00
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分治算法常用`递归`实现
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2014-05-09 09:51:52 +08:00
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1） 问题缩小的小规模可以很容易解决
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2) 问题可以分解为规模较小相同问题
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3） 子问题的解可以合并为该问题的解
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4） 各个子问题相互独立，(如果这条不满足,转为`动态规划`求解）
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分治法的步骤：
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1. 分解
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2. 解决
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3. 合并
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#### 大整数乘法
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如 26542123532213598*345987342245553677884
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2014-05-08 15:01:56 +08:00
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#### 其它案例
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快速排序
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归并排序
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最大子数组和
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### 动态规划DP
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复杂问题不能分解成几个子问题，而分解成一系列子问题；
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DP通常基于一个递推公式及一个(或多个)初始状态，当前子问题解由上一次子问题解推出。
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状态
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状态转移方程
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递推关系
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动态规划算法的关键在于解决冗余，以空间换时间的技术，需要存储过程中的各种状态。可以看着是`分治算法`+`解决冗余`
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使用动态规划算法的问题的特征是`子问题的重叠性`，否则动态规划算法不具备优势
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####基本步骤
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1. 划分问题
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2. 选择状态
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3. 确定决策并写出状态转移方程
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4. 写出规划方程
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#### 最长递增子序列
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最长递增子序列（LIS Longest Increasing Subsequence）
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#### 其它案例
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最短路径
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### 回溯法
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也叫 `试探法`。 是一种选优搜索法，按照选优条件搜索，当搜索到某一步，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回重新选择。
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一般步骤
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1. 针对问题，定义解空间（ 这时候解空间是一个集合，且包含我们要找的最优解）
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2. 组织解空间，确定易于搜索的解空间结构，通常组织成`树结构` 或 `图结构`
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3. 深度优先搜索解空间，搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索
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回溯法求解问题时，一般是一边建树，一边遍历该树；且采用非递归方法。
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#### 八皇后问题
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8x8的国际象棋棋盘上放置8个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后。任意2个皇后都不能处于同一个 横线，纵线，斜线上。
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分析
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1. 任意2个皇后不能同一行，也就是每个皇后占据一行，通用的，每个皇后也要占据一列
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2. 一个斜线上也只有一个皇后
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#### 其它案例
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迷宫问题
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### 总结
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贪心法、分治法、动态规划都是将问题归纳为根小的、相似的子问题，通过求解子问题产生全局最优解。
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`贪心法`
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`分治法`
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`动态规划`
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## 参考
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《算法设计与分析基础》 Anany Levitin
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2015-12-01 11:15:39 +08:00
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http://www.chinaunix.net/old_jh/23/437639.html
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