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2021-09-13 11:36:49 +08:00

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Raw Blame History

数列-查找

数组中超过出现次数超过一半的数字

题目：数组中有一个数字出现的次数超过了数组长度的一半，找出这个数字。

+-1 计数法

找数组里面重复的一个数

找数组里面重复的一个数，一个含n个元素的整数数组至少存在一个重复数，请编程实现，在O（n）时间内找出其中任意一个重复数。

hash算法，空间要求多（注意数组元素要是int类型），数的大小范围和数组长度N都可以是无穷大，这里使用hash算法，空间复杂度是O(n),空间可能无法满足条件。
先排序，复杂度n(logn);然后遍历一遍就可以知道哪些数重复了。
高级解法：将问题转化为 判断单链表中存在环

类似问题：找出数组中唯一的重复元素

查找只出现一次的元素

给一个非空整数数组，比如 [2, 2, 3] ，其余元素均出现2次，找出那个只出现一次的元素。

思路：异或运算，成对儿的数字就会变成 0，落单的数字和 0 做异或还是它本身

int singleNumber(vector<int>& nums) {
    int res = 0;
    for (int n : nums) {
        res ^= n;
    }
    return res;
}

数组中找出某数字出现的次数

在排序数组中，找出给定数字的出现次数。比如 [1, 2, 2, 2, 3] 中2的出现次数是3次。

分析：

因为是排序数组，可以使用二分查找
将二分查找坚持到底，这样在最坏的情况下([2,2,2,2,2,2,2])都有0(lgn)复杂度

int binary_search_first(int *a,int length,int key);
int binary_search_lash(int *a,int length,int key);

大于K的最小正整数

给定一个集合A=0,1,3,8，指定任意一个正整数K，请用A中的元素组成一个大于K的最小正整数。

比如，A=[1,0] K=21 那么输出结构应该为100。

查找最小的k个元素(top-k)

题目：输入n个整数，输出其中最小的k个。例如输入1，2，3，4，5，6，7和8这8个数字，则最小的4个数字为1，2，3和4。

topMinK(int *a,int length,int k);
topMaxK(int *a,int length, int k);

全部排序复杂度 NlogN ，数据了较大时，内存可能承受不住
部分排序维护一个大小为K的数组，由大到小排序，然后遍历所有数据，每个数据跟数组中最小元素比较，如果比最小元素大，就要插入数组了,这里还有寻找插入位置，移动数组元素的cpu消耗。复杂度是N*K
堆排序。在这的K较大时（比如这道题目：2亿个整数中求最大的100万之和），上面的算法还是有很多可以改进的地方，如采用二分查找定位插入位置，移动数组元素的计算是躲不过去了。那有没有什么数据结构即能快速查找，还能快速移动元素呢?最好是O(1)复杂度。

答案就是二叉堆。我们可以遍历总量中的每个元素来跟二叉堆中的堆顶元素比较(堆顶元素在小根堆中最小值，在大根堆中是最大值)，这样在0(1)复杂度就可以完成查找操作，揭下来需要的操作就是重新调整推结构，复杂度是O(logk),因此整个操作复杂度是 O(n*logk)

top-k 小的时候用 *大根堆* ，top-k 大得时候用 *小根堆*

找第k大的数

比如 1，2，3，4，5，6，7和8这8个数字，低3大的数字是 6

int topK(int * a, int length, int k)

最长公共子序列（动态规划的经典题目）

【最大/小差问题】求相邻元素的最大差值，有无序的实数列V[N]，要求求里面大小相邻的实数的差的最大值，关键是要求线性空间和线性时间

如【9，-1，-11，2】最大差值 = 2-（-11） = 13

最小差 hash合并最大差 hash分解桶排序

桶排序 比快排还快，最耗空间

最长递增子序列

题目描述：设L=<a1,a2,…,an>是n个不同的实数的序列，L的递增子序列是这样一个子序列 Lin=< aK1,ak2,…,akm >，其中k1< k2<…< km且aK1< ak2<…< akm。求最大的m值。

如【5，6，7，3，2，8】最长子序列【5，6，7，8】

动态规划

在从1到n的正数中1出现的次数

题目：输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

例如输入12，从1到12这些整数中包含1 的数字有1，10，11和12，1一共出现了5次。分析：这是一道广为流传的google面试题。

int one_appear_count(int n);

思路1. 遍历1~n，统计出现1的个数；n足够大时，效率很低思路2. 分析规律

4.6 KiB Raw Blame History Unescape Escape