## 数学

>数学是科学的皇后  
>数学是对自然界事实的总结和归纳，又是抽象思考的结果  
>数学是上帝描写自然的语言  —— 伽利略


## 学习方法

* 刷题，练习
* 避免纯数学性推导，先弄清楚每门学问要解决的问题是什么，理清知识脉络
* 可汗学院，网易公开课，知乎，google


## 初等数学

也就是大学以前学习的数学内容。包括代数，几何，集合论等。

初等数学看重的是应用能力，很多定理都是靠记忆；比如很多定理，你记住它然后会懂得算就OK了。高等数学看重的是翻译能力，这个翻译指的是把逻辑翻译成数学语言。



## 微积分

微积分起源于资本主义工业革命，工业的发展需要精确计算各种运动如机械运动，天体运动，流体与气体运动的规律性。许多问题需要解决，归纳有下：

1. 求即时速度
2. 求曲线的切线问题
3. 求函数的最大值和最小值问题
4. 求曲线长，曲线围成的面积，曲面围成的体积，物体的重心


微积分研究的对象是变量(或函数)。`极限理论`是微积分的基础。微积分包括`微分` 和 `积分` ，微分和积分互为逆运算。

* **微分**： 内容有 `极限理论` 、 `导数` 、`微分`， 是一套关于关于变化率的理论，将函数，速度，加速度，曲线，曲率用一套通用符号表示。  
* **积分**： 内容有`定积分 ` 和 `不定积分` , 是计算面积和体积的一套理论方法。
* **极限理论**
* **一元微积分**
* **多元微积分**
* **空间解析几何**
* **级数理论**
* **常微分方程**


#### 参考

《常微分方程》 也是要刷题的  
《网易公开课》




## 线性代数

`线性代数`是数学的另一个分支，研究对象是`向量` `矩阵` `线性变换` `线性方程组`


* 矩阵
* 线性方程组
* 向量
* 秩与维数
* 正交化
* 特征值与特征向量


### 参考

《线性代数》 李尚志  
《线性代数及其应用》 David C. Lay  
[《网易公开课》](http://c.open.163.com/search/search.htm?query=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0#/search/all)



## 概率论与数理统计


* 随机变量
* 概率分布
* 随机变量的数字特征
* 参数估计
* 假设检验
* 回归分析



### 应用领域

* 实现winzip
* 基于全概率公式的贝叶斯分类算法，数据挖掘，自然语言处理
* 垃圾邮件过滤
* 打tag
* 网络性能分析，评估服务质量


更多应用可以看看[知乎这里的讨论](http://www.zhihu.com/question/25047877)

### 参考

《概率论与数理统计》  陈希儒



## 离散数学


>一切算法的基础都是离散数学  
>一切加密的理论基础都是离散数学  
>编程时候很多奇怪的小技巧（特别是所有和位计算相关的东西）核心也是离散数学  
> from 知乎网友：http://www.zhihu.com/question/38040913  

离散数学可以看做是数学和计算机之间的桥梁。计算机只懂得离散。

离散数学是计算机算法的基础

离散数学最重要的两个内容：`数论`和`图论`。


* 集合论
* 数理逻辑
* 图论



#### 应用领域 

算法  
语言信息处理  
数据挖掘和机器学习




## 推荐阅读

《统计学习方法》  李航
《高等数学·上下册》  
《概率论与数理统计·浙大版》、《数理统计学简史·陈希孺》  
《概率论与数理统计》  陈希儒  
《线性代数》 李尚志  
《线性代数及其应用》 David C. Lay   
《矩阵分析与应用·张贤达》  
《凸优化(Convex Optimization) · Stephen Boyd & Lieven Vandenberghe著》  
《Pattern Recognition And Machine Learning · Christopher M. Bishop著》，简称PRML  
 

《数学之美》  吴军  
《思考的乐趣》《Matrix67数学笔记》 顾森 ,网名[Matrix67](http://www.matrix67.com/blog/)