diff --git a/0 Numeral/数值.md b/0 Numeral/数值.md
index e15e89e..1a43fa5 100644
--- a/0 Numeral/数值.md	
+++ b/0 Numeral/数值.md	
@@ -1,4 +1,20 @@
 # 数值
 
 
+`n&(n-1)` 作用是消除数字 n 的二进制表示中的最后一个 1
+
+
+一个数和它本身做异或运算（^）结果为 0，即 `a ^ a = 0`
+
+
+不用临时变量交换两个数
+
+```
+int a = 1, b = 2;
+a ^= b;
+b ^= a;
+a ^= b;
+// 现在 a = 2, b = 1
+```
+
 
diff --git a/7 Search/README.md b/7 Search/README.md
index 0c213e9..df64db2 100644
--- a/7 Search/README.md	
+++ b/7 Search/README.md	
@@ -36,6 +36,21 @@ int binary_search(int *a,int length,int k){
 }
 ```
 
+
+```
+注意细节
+
+
+
+```
+
+如果搜索有序数列是 `[1,2,2,2,2,3]` 这种，想得到 target 的左侧边界，即索引 1，或者我想得到 target 的右侧边界，即索引 4 ； 这时候怎么处理呢？
+
+
+
+
+
+
 ## 分块查找
 
 块内无序，块之间有序；可以先二分查找定位到块，然后再到块中顺序查找。
diff --git a/8 Algorithms Analysis/动态规划.md b/8 Algorithms Analysis/动态规划.md
index 9ea7dab..ab5eca7 100644
--- a/8 Algorithms Analysis/动态规划.md	
+++ b/8 Algorithms Analysis/动态规划.md	
@@ -28,5 +28,6 @@
 
 #### 其它案例
 
-最短路径
+* 最短路径
+* 0-1 背包问题
 
diff --git a/8 Algorithms Analysis/回溯法.md b/8 Algorithms Analysis/回溯法.md
index 4ed4442..92d908d 100644
--- a/8 Algorithms Analysis/回溯法.md	
+++ b/8 Algorithms Analysis/回溯法.md	
@@ -20,7 +20,6 @@
 
 
 
-
 ## 八皇后问题
 
 8x8的国际象棋棋盘上放置8个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后。任意2个皇后都不能处于同一个 横线，纵线，斜线上。
diff --git a/8 Algorithms Analysis/递归.md b/8 Algorithms Analysis/递归.md
index ba9a406..674dfb7 100644
--- a/8 Algorithms Analysis/递归.md	
+++ b/8 Algorithms Analysis/递归.md	
@@ -8,6 +8,7 @@
 1） 确定递归公式  
 2） 确定边界条件   
 
+> 自顶向下的递归，自底向上是迭代
 
 ## 斐波那契数列 
 
diff --git a/9 Algorithms Job Interview/4 数值问题.md b/9 Algorithms Job Interview/4 数值问题.md
index afe39d6..918ae06 100644
--- a/9 Algorithms Job Interview/4 数值问题.md	
+++ b/9 Algorithms Job Interview/4 数值问题.md	
@@ -7,6 +7,8 @@
 * 随机数
 * 进制转换：位运算
 * 大数问题
+* 公倍数
+* 素数
 
 
 ## ipv4 转 int
diff --git a/9 Algorithms Job Interview/4.1 数值-加减乘除.md b/9 Algorithms Job Interview/4.1 数值-加减乘除.md
index 463fcb1..5d6a05a 100644
--- a/9 Algorithms Job Interview/4.1 数值-加减乘除.md	
+++ b/9 Algorithms Job Interview/4.1 数值-加减乘除.md	
@@ -1,6 +1,10 @@
 # 数值-加减乘除
 
 
+* 等差数列
+* 阶乘
+
+
 
 ## 求1+2+…+n
 
@@ -48,17 +52,11 @@ char[] factorial(int n){
 ```
 
 
+## 1024! 末尾有多少个0？
 
-## 实现两个正整数的除法(和取模)
-
-编程实现两个正整数的除法，当然不能用除法操作符。
-```
-int div(const int x, const int y) 
-```
-
-1. 循环减被除数，减到不能再减，当除数很大，被除数小时，效率很低
-2. 位运算
-
+分析：
+末尾0的个数取决于2和5的个数
+能被2整除的数比能被5整除的数要多得多，因此只统计被5整除的数的个数
 
 
 
@@ -74,6 +72,22 @@ int div(const int x, const int y)
 
 
 
+
+
+
+## 实现两个正整数的除法(和取模)
+
+编程实现两个正整数的除法，当然不能用除法操作符。
+```
+int div(const int x, const int y) 
+```
+
+1. 循环减被除数，减到不能再减，当除数很大，被除数小时，效率很低
+2. 位运算
+
+
+
+
 ## 两个数相乘，小数点后位数没有限制，请写一个高精度算法
 
 
@@ -81,13 +95,4 @@ int div(const int x, const int y)
 
 
 
-## 1024! 末尾有多少个0？
-
-分析：
-末尾0的个数取决于2和5的个数
-能被2整除的数比能被5整除的数要多得多，因此只统计被5整除的数的个数
-
-
-
-
 
diff --git a/9 Algorithms Job Interview/4.5 数值-素树.md b/9 Algorithms Job Interview/4.5 数值-素树.md
new file mode 100644
index 0000000..e2b8f5a
--- /dev/null
+++ b/9 Algorithms Job Interview/4.5 数值-素树.md	
@@ -0,0 +1,16 @@
+# 数值-素树
+
+> 如果一个数如果只能被 1 和它本身整除，那么这个数就是素数
+
+
+## 返回区间 [2, n) 中有几个素数 
+
+```
+int countPrimes(int n)
+```
+
+
+
+
+
+
diff --git a/9 Algorithms Job Interview/5.3 数列-交并集.md b/9 Algorithms Job Interview/5.3 数列-交并集.md
index 0b86d91..7eb6c53 100644
--- a/9 Algorithms Job Interview/5.3 数列-交并集.md	
+++ b/9 Algorithms Job Interview/5.3 数列-交并集.md	
@@ -11,12 +11,30 @@
 
 
 
+## 合并2个有序数列
+
+
+合并2个有序数列 A 和 B， 其中 A 有足够的空间，也就是把B合并进A数组
+
+如 
+```
+A = [4,5,6]
+B = [1,2,7]
+合并后
+A = [1,2,4,5,6,7]
+```
+
+思路1： 
+思路2：
+
+
 
 
 ## 两个序列和之差最小 
 
 有两个序列a,b，大小都为n,序列元素的值任意整数，无序；
 要求：通过交换a,b中的元素，使[序列a元素的和]与[序列b元素的和]之间的差最小。
+
 例如:
 ```   
 var a=[100,99,98,1,2, 3];
diff --git a/9 Algorithms Job Interview/5.4 数列-查找.md b/9 Algorithms Job Interview/5.4 数列-查找.md
index b9688bd..f1763fa 100644
--- a/9 Algorithms Job Interview/5.4 数列-查找.md	
+++ b/9 Algorithms Job Interview/5.4 数列-查找.md	
@@ -1,9 +1,6 @@
 # 数列-查找
 
 
-
-
-
 ## 数组中超过出现次数超过一半的数字
 
 题目：数组中有一个数字出现的次数超过了数组长度的一半，找出这个数字。
@@ -24,6 +21,22 @@
 类似问题：找出数组中唯一的重复元素
 
 
+## 查找只出现一次的元素
+
+给一个非空整数数组，比如 [2, 2, 3] ，其余元素均出现2次，找出那个只出现一次的元素。 
+
+思路： 异或运算，成对儿的数字就会变成 0，落单的数字和 0 做异或还是它本身
+
+```
+int singleNumber(vector<int>& nums) {
+    int res = 0;
+    for (int n : nums) {
+        res ^= n;
+    }
+    return res;
+}
+```
+
 
 ## 数组中找出某数字出现的次数
 
@@ -112,7 +125,6 @@ Lin=< aK1,ak2,…,akm >，其中k1< k2<…< km且aK1< ak2<…< akm。
 
 
 
-
  
 ## 在从1到n的正数中1出现的次数