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8 Algorithms Analysis/动态规划.md

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+# 动态规划DP
 
+动态规划（英语：Dynamic programming，简称 DP），通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。
 
-## 动态规划DP
-
-复杂问题不能分解成几个子问题，而分解成一系列子问题；
-
-DP通常基于一个递推公式及一个(或多个)初始状态，当前子问题解由上一次子问题解推出。
+复杂问题不能分解成几个子问题，而分解成一系列子问题；DP通常基于一个递推公式及一个(或多个)初始状态，当前子问题解由上一次子问题解推出。
 
 状态
 状态转移方程

8 Algorithms Analysis/回溯法.md

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-
-
-## 回溯法
+# 回溯法
 
 也叫 `试探法`。 是一种选优搜索法，按照选优条件搜索，当搜索到某一步，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回重新选择。
 
+回溯算法其实就是我们常说的 DFS 算法，本质上就是一种暴力穷举算法。
 
 一般步骤
 
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 回溯法求解问题时，一般是一边建树，一边遍历该树；且采用非递归方法。
 
 
-#### 八皇后问题
+## 全排列问题
+
+> n 个不重复的数，全排列共有 n! 个
+
+
+
+
+
+## 八皇后问题
 
 8x8的国际象棋棋盘上放置8个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后。任意2个皇后都不能处于同一个 横线，纵线，斜线上。
 
 分析
+
 1. 任意2个皇后不能同一行，也就是每个皇后占据一行，通用的，每个皇后也要占据一列  
 2. 一个斜线上也只有一个皇后
 
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 #### 其它案例
 
-迷宫问题  
+* 迷宫问题  
+* 全排列
 
 

8 Algorithms Analysis/递归.md

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-
-
-## 递归
+# 递归
 
 递归是一种设计和描述算法的有力工具。 递归算法执行过程分 `递推` 和 `回归`  两个阶段
 
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 2） 确定边界条件   
 
 
-#### 斐波那契数列 
+## 斐波那契数列 
 
 fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2)  
 
-
-递归实现
-```
+#### 递归实现
 
 ```
-
-非递归实现
+int fib(int N) {
+    if (N == 1 || N == 2) return 1;
+    return fib(N - 1) + fib(N - 2);
+}
 ```
 
+这个递归的算法效率非常差，存在大量重复计算。
+
+
+#### 非递归实现
+
+我们可以有一个【缓存】，每次遇到一个子问题先去「缓存」里查一查，如果发现之前已经解决过这个问题了，直接把答案拿出来用，不要再耗时去计算了。
+
 ```
+public int fib(int n){
+        if (n == 0) return 0;
+
+        //缓存
+        int[] dp = new int[n + 1];
+
+        // base case
+        dp[0] = 0; dp[1] = 1;
+
+        // 状态转移
+        for (int i = 2; i <= n; i++) {
+            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
+        }
+
+        return dp[n];
+    }
+```
+
+说一个细节优化点，当前状态只和之前的两个状态有关，其实并不需要那么长的一个 DP table 来存储所有的状态，只要想办法存储之前的两个状态就行了。所以，可以进一步优化，把空间复杂度降为 O(1)：
+
+```
+int fib(int n) {
+    if (n < 1) return 0;
+    if (n == 2 || n == 1) 
+        return 1;
+    int prev = 1, curr = 1;
+    for (int i = 3; i <= n; i++) {
+        int sum = prev + curr;
+        prev = curr;
+        curr = sum;
+    }
+    return curr;
+}
+```
+
+
+
+
 
 #### 其它案例