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8 Algorithms Analysis/动态规划.md

@@ -25,7 +25,7 @@ DP通常基于一个递推公式及一个(或多个)初始状态，当前子问
 * 凑零钱问题 
 * 股票问题   [代码参考这里](https://github.com/nonstriater/deep-in-java/blob/master/src/main/java/com/nonstriater/deepinjava/algo/list/stock/BestChance.java)
 * 打家劫舍问题 : num[i] 代表第i个房子中的现金数目，从房子中取钱的最大数目，约束是相邻房子的钱不能同时取出
-* 接雨水问题 ： 
+* 接雨水问题 ：num[i]表示柱子高度，计算下雨之后能接多少雨水 
 * 青蛙跳阶问题： 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 10 级的台阶总共有多少种跳法。
 * 最小编辑距离
 * 最长递增子序列 （LIS Longest Increasing Subsequence），如`【5，6，7，3，2，8】` 最长子序列 `【5，6，7，8】`, 输出4
@@ -56,8 +56,6 @@ DP通常基于一个递推公式及一个(或多个)初始状态，当前子问
 
 
 
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 ### DP VS 分治法
 
 与[分治法](分治算法.md)不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。
@@ -105,6 +103,29 @@ for 状态1 in 状态1的所有取值：
 
 
 ```Java
+//递归解法，处理重叠子问题, 使用 dp[amount+1] 备忘录
+    int coinChange2(int[] coins, int amount) {
+        int[] dp = new int[amount + 1];
+
+        // 数组大小为 amount + 1，初始值也为 amount + 1
+        // 为啥 dp 数组初始化为 amount + 1 呢，因为凑成 amount 金额的硬币数最多只可能等于 amount（全用 1 元面值的硬币），所以初始化为 amount + 1 就相当于初始化为正无穷
+        Arrays.fill(dp, amount + 1);
+
+        // base case
+        dp[0] = 0;
+        // 外层 for 循环在遍历所有状态的所有取值
+        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
+            // 内层 for 循环在求所有选择的最小值
+            for (int coin : coins) {
+                // 子问题无解，跳过
+                if (i - coin < 0) {
+                    continue;
+                }
+                dp[i] = Math.min(dp[i], 1 + dp[i - coin]);
+            }
+        }
+        return (dp[amount] == amount + 1) ? -1 : dp[amount];
+    }
 
 ```