From 21dfcedd7fab585e56d705a2a2b308d6c6562190 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: ranwenjie Date: Wed, 8 Dec 2021 03:49:19 +0800 Subject: [PATCH] update readme --- 2 List/数组.md | 15 ++++ 4 Tree/huffman tree/赫夫曼编码.md | 8 +- 6 Sort/README.md | 5 +- 8 Algorithms Analysis/动态规划.md | 115 ++++++++++++++++++++++++++- 9 Algorithms Job Interview/README.md | 42 +++++++++- README.md | 6 +- 6 files changed, 180 insertions(+), 11 deletions(-) create mode 100644 2 List/数组.md diff --git a/2 List/数组.md b/2 List/数组.md new file mode 100644 index 0000000..f69c0b3 --- /dev/null +++ b/2 List/数组.md @@ -0,0 +1,15 @@ +# 数组 + +数据与链表差异 [参考这里](README.md) + + +## 循环数组 + + + + + + + + + diff --git a/4 Tree/huffman tree/赫夫曼编码.md b/4 Tree/huffman tree/赫夫曼编码.md index 624b6a5..c35c115 100644 --- a/4 Tree/huffman tree/赫夫曼编码.md +++ b/4 Tree/huffman tree/赫夫曼编码.md @@ -4,17 +4,21 @@ Huffman在1952年根据香农（Shannon）在1948年和范若（Fano）在1949 这是一个经典的压缩算法。通过`字符出现的频率`，`优先级`，`二叉树` 进行的压缩算法。 -对一个字符串，计算每个字符出现的次数,把这些字符放到优先队列（priority queue） -这这个priority queue转出二叉树 +对一个字符串，计算每个字符出现的次数, 把这些字符放到优先队列（priority queue）； 这个priority queue转出二叉树 需要一个字符编码表来解码,通过二叉树建立huffman编码和解码的字典表 + +举一个例子： + 原始串： 二级制编码： huffman编码： + + ### 存储结构和基本操作 ``` diff --git a/6 Sort/README.md b/6 Sort/README.md index 1ad64c2..fd0ff97 100644 --- a/6 Sort/README.md +++ b/6 Sort/README.md @@ -145,6 +145,7 @@ void quicksort(int *a, int left, int right){ ```Java // pivot 选择 尾部节点， 代码写起来更加简单； 移动元素更方便 +// 左右指针技巧 static int partition(int[] nums, int left, int right){ int pivot = nums[right];//选尾部节点作为 pivot @@ -154,11 +155,11 @@ static int partition(int[] nums, int left, int right){ while (left < right) { if (nums[left] <= pivot) { - left ++ ; + left ++ ; //左边指针 窗口变小 continue; } - //元素比 pivot 大，右边窗口变小 + //元素比 pivot 大，右边指针 窗口变小 //swap left & right swap(nums, left, right); right--; diff --git a/8 Algorithms Analysis/动态规划.md b/8 Algorithms Analysis/动态规划.md index 66d3522..d9d708e 100644 --- a/8 Algorithms Analysis/动态规划.md +++ b/8 Algorithms Analysis/动态规划.md @@ -22,6 +22,7 @@ DP通常基于一个递推公式及一个(或多个)初始状态，当前子问 动态规划的核心思想就是穷举求最值； 动态规划问题的一般形式就是`求最值`,动态规划其实是运筹学的一种最优化方法，只不过在计算机问题上应用比较多，比如说： * Fibonacci数列 [代码参考这里 递归](./递归.md) +* 最大子数组和 * 凑零钱问题 * 股票问题 [代码参考这里](https://github.com/nonstriater/deep-in-java/blob/master/src/main/java/com/nonstriater/deepinjava/algo/list/stock/BestChance.java) * 打家劫舍问题 : num[i] 代表第i个房子中的现金数目，从房子中取钱的最大数目，约束是相邻房子的钱不能同时取出 @@ -29,7 +30,7 @@ DP通常基于一个递推公式及一个(或多个)初始状态，当前子问 * 青蛙跳阶问题： 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 10 级的台阶总共有多少种跳法。 * 最小编辑距离 * 最长递增子序列 （LIS Longest Increasing Subsequence），如`【5，6，7，3，2，8】` 最长子序列 `【5，6，7，8】`, 输出4 -* 最大子数组和 + * 最长公共子序列 （LIS Longest public Subsequence） * 最长回文子序列 （LIS Longest public Subsequence） * 0-1 背包问题 @@ -75,7 +76,7 @@ DP 和 回溯法 都会用到递归 基本步骤 * 划分问题 -* 状态 +* 状态定义， 穷举「状态」， bad case * 状态转移方程, 这一步最为困难 ; 暴力解法就是状态转移方程 * 状态压缩 @@ -94,13 +95,96 @@ for 状态1 in 状态1的所有取值： +## 最大子数组和 + +示例： 输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大， 输出：6 + + +dp[i] 表示 nums[i] 为结尾的「最大子数组和」; dp[n-1] 就是 nums 的「最大子数组和」 +状态转移 : `dp[i] = Math.max(nums[i], nums[i] + dp[i - 1]);` +状态压缩：注意到 dp[i] 仅仅和 dp[i-1] 的状态有关 + + +```Java +public static int largestSubSequenceSum2(int[] nums){ + + int n = nums.length; + if (n == 0) return 0; + + // base case + int dp_0 = nums[0]; + int dp_1 = 0; + int res = dp_0; + + for (int i = 1; i < n; i++) { + // dp[i] = max(nums[i], nums[i] + dp[i-1]) + dp_1 = Math.max(nums[i], nums[i] + dp_0); + dp_0 = dp_1; + + // 顺便计算最大的结果, 保存到 res + res = Math.max(res, dp_1); + } + + return res; + + } +``` + + ## 凑零钱问题 凑零钱问题[视频解读参考这里](https://www.ixigua.com/6881883015832666635?wid_try=1) -[实现代码这里](https://github.com/nonstriater/deep-in-java/tree/master/src/main/java/com/nonstriater/deepinjava/algo/list) +[实现代码这里](https://github.com/nonstriater/deep-in-java/tree/master/src/main/java/com/nonstriater/deepinjava/algo/framework/dynamic) 如果使用贪心策略，并不能得到最优解。 +比如：给定一个面值list ： 1，2，4，5，7，10； 给定一个 target ： 14， 求 凑齐 target=14 , 最少的零钱数量 + +思路： + +如想求 amount = 14 时的最少硬币数， + 如果你知道凑出 amount = 13 的最少硬币数（子问题）， 再加 1 个 1元面值 即可 + 如果你知道凑出 amount = 12 的最少硬币数（子问题）， 再加 1 个 2元面值 即可 + 如果你知道凑出 amount = 10 的最少硬币数（子问题）， 再加 1 个 4元面值 即可 + 如果你知道凑出 amount = 9 的最少硬币数（子问题）， 再加 1 个 5元面值 即可 + + +```Java +for (int coin : coins) { + // 计算子问题的结果 + int subProblem = dp(coins, amount - coin); + // 子问题无解则跳过 + if (subProblem == -1) continue; + + // 在子问题中选择最优解，然后加一 + res = Math.min(res, subProblem + 1); + } +``` + +通过备忘录消除子问题(不用递归了), dp 数组的定义：当目标金额为 i 时，至少需要 dp[i] 枚硬币凑出 +如想求 amount = 14 时的最少硬币数, dp[14] + dp[0] = 0 + dp[1] = 1 + dp[2] = 1个2元的，dp[1] + 1个1元 + ... + dp[9] = dp[8] + 1个1元， dp[7] + 1个2元， dp[5] + 1个4元， dp[4] + 1个5元，dp[2] + 1个7元 + 1 + dp[i-coin] 从这些可选项里选择最小的 + + +```Java +//对于 dp[i], 遍历可选项, 选择最小的 +for(int coin : coins) { + if (i < coin) { + continue; + } + + //dp[i] 保留最小的 + dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i-coin] + 1 ) +} + +``` + +完整代码如下： ```Java @@ -134,8 +218,22 @@ for 状态1 in 状态1的所有取值： ## 股票问题 +num[i] 表示第 i 天的股票价格， 设计一个算法(交易策略) ，计算你能获得的最大收益，你最多可以完成 k 笔交易； + +比如： [3,2,6,5,1,3] +k=1 , 第2天买入 2块钱， 第3天卖出 6块，利润 6-2 = 4块 是最大利润 +k= 2 (可以交易2次) , [2,6] + [1,3] 是最大利润 + +动态规划思路如下： + + +* 状态定义： +* 状态转移： +* 状态压缩： + ``` + ``` @@ -144,6 +242,17 @@ for 状态1 in 状态1的所有取值： num[i]表示柱子高度，计算下雨之后最多能接多少雨水 +位置i能装多少？ +位置 i 能达到的水柱高度和其左边的最高柱子、右边的最高柱子有关，我们分别称这两个柱子高度为 l_max 和 r_max；位置 i 最大的水柱高度就是 `min(l_max, r_max)` + + +思路： + +* 暴力解法 +* 备忘录解法 +* 双指针解法 + + ``` ``` diff --git a/9 Algorithms Job Interview/README.md b/9 Algorithms Job Interview/README.md index b2ce9c5..75d7a54 100644 --- a/9 Algorithms Job Interview/README.md +++ b/9 Algorithms Job Interview/README.md @@ -153,8 +153,44 @@ public static boolean hasCycle(LinkNode head) { ### 左右指针 -``` +快排中 挖坑(pivot) 排序 +```Java +// pivot 选择 尾部节点， 代码写起来更加简单； 移动元素更方便 +// 左右指针技巧 +static int partition(int[] nums, int left, int right){ + + int pivot = nums[right];//选尾部节点作为 pivot + int end = right; + + right--; + while (left < right) { + + if (nums[left] <= pivot) { + left ++ ; //左边指针 窗口变小 + continue; + } + + //元素比 pivot 大，右边指针 窗口变小 + //swap left & right + swap(nums, left, right); + right--; + + } + + // 跟 pivot 元素置换 + int i = 0; + if (nums[left] <= pivot) { + //swap left+1 & pivot + i = left +1; + } else {//swap left & pivot + i = left ; + } + + swap(nums, i, end); + + return i; + } ``` @@ -227,6 +263,10 @@ void mergeSort(int[] nums, int left, int right){ ``` +### 动态规划 DP + + + ## [字符串](1%20字符串.md) diff --git a/README.md b/README.md index a8e561b..6663323 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -22,9 +22,9 @@ * 链表 * 双向链表 -### [数组](2%20List/README.md) +### [数组](2%20List/数组.md) -* [数组数列问题](%20Algorithms%20Job%20Interview/5%20数组数列问题.md) +* [数组数列问题](9%20Algorithms%20Job%20Interview/5%20数组数列问题.md) 数组和链表结构是基础结构，散列表、栈、队列、堆、树、图等等各种数据结构都基于数组和链表结构实现。 @@ -40,7 +40,7 @@ ### [字符串算法](1%20String/README.md) -* 子串查找 [字符串常见题目参考这里](%20Algorithms%20Job%20Interview/1%20字符串.md) +* 子串查找 [字符串常见题目参考这里](9%20Algorithms%20Job%20Interview/1%20字符串.md) * BF算法 * KMP算法 * BM算法