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冉文杰
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## 数学
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>数学是科学的皇后
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>数学是对自然界事实的总结和归纳，又是抽象思考的结果
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>数学是上帝描写自然的语言 —— 伽利略
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## 学习方法
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* 刷题，练习
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* 避免纯数学性推导，先弄清楚每门学问要解决的问题是什么，理清知识脉络
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* 可汗学院，网易公开课，知乎，google
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## 初等数学
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也就是大学以前学习的数学内容。包括代数，几何，集合论等。
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初等数学看重的是应用能力，很多定理都是靠记忆；比如很多定理，你记住它然后会懂得算就OK了。高等数学看重的是翻译能力，这个翻译指的是把逻辑翻译成数学语言。
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## 微积分
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微积分起源于资本主义工业革命，工业的发展需要精确计算各种运动如机械运动，天体运动，流体与气体运动的规律性。许多问题需要解决，归纳有下：
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1. 求即时速度
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2. 求曲线的切线问题
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3. 求函数的最大值和最小值问题
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4. 求曲线长，曲线围成的面积，曲面围成的体积，物体的重心
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微积分研究的对象是变量(或函数)。`极限理论`是微积分的基础。微积分包括`微分` 和 `积分` ，微分和积分互为逆运算。
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* **微分**： 内容有 `极限理论` 、 `导数` 、`微分`， 是一套关于关于变化率的理论，将函数，速度，加速度，曲线，曲率用一套通用符号表示。
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* **积分**： 内容有`定积分 ` 和 `不定积分` , 是计算面积和体积的一套理论方法。
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* **极限理论**
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* **一元微积分**
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* **多元微积分**
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* **空间解析几何**
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* **级数理论**
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* **常微分方程**
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#### 参考
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《常微分方程》 也是要刷题的
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《网易公开课》
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## 线性代数
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`线性代数`是数学的另一个分支，研究对象是`向量` `矩阵` `线性变换` `线性方程组`
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* 矩阵
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* 线性方程组
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* 向量
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* 秩与维数
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* 正交化
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* 特征值与特征向量
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### 参考
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《线性代数》 李尚志
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《线性代数及其应用》 David C. Lay
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[《网易公开课》](http://c.open.163.com/search/search.htm?query=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0#/search/all)
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## 概率论与数理统计
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* 随机变量
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* 概率分布
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* 随机变量的数字特征
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* 参数估计
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* 假设检验
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* 回归分析
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### 应用领域
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* 实现winzip
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* 基于全概率公式的贝叶斯分类算法，数据挖掘，自然语言处理
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* 垃圾邮件过滤
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* 打tag
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* 网络性能分析，评估服务质量
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更多应用可以看看[知乎这里的讨论](http://www.zhihu.com/question/25047877)
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### 参考
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《概率论与数理统计》 陈希儒
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## 离散数学
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>一切算法的基础都是离散数学
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>一切加密的理论基础都是离散数学
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>编程时候很多奇怪的小技巧（特别是所有和位计算相关的东西）核心也是离散数学
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> from 知乎网友：http://www.zhihu.com/question/38040913
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离散数学可以看做是数学和计算机之间的桥梁。计算机只懂得离散。
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离散数学是计算机算法的基础
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离散数学最重要的两个内容：`数论`和`图论`。
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* 集合论
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* 数理逻辑
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* 图论
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#### 应用领域
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算法
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语言信息处理
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数据挖掘和机器学习
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## 推荐阅读
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《统计学习方法》 李航
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《高等数学·上下册》
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《概率论与数理统计·浙大版》、《数理统计学简史·陈希孺》
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《概率论与数理统计》 陈希儒
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《线性代数》 李尚志
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《线性代数及其应用》 David C. Lay
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《矩阵分析与应用·张贤达》
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《凸优化(Convex Optimization) · Stephen Boyd & Lieven Vandenberghe著》
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《Pattern Recognition And Machine Learning · Christopher M. Bishop著》，简称PRML
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《数学之美》 吴军
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《思考的乐趣》《Matrix67数学笔记》 顾森 ,网名[Matrix67](http://www.matrix67.com/blog/)
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