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7 Search/README.md

@@ -25,9 +25,9 @@ int binary_search(int *a,int length,int k){
 	int high = length-1;
 	int mid;
 
-	while(low<high){
+	while(low<high){//bug
 		mid = (low+high)/2;
-		if (a[mid] < k) low = mid+1;
+		if (a[mid] < k) low = mid+1; //不+1的话， 会有个bug： 可能 死循环
 		if (a[mid == k]) return mid;
 		if (a[mid] > k) high = mid-1; 
 	}
@@ -39,16 +39,43 @@ int binary_search(int *a,int length,int k){
 
 ```
 注意细节
+mid+1/mid-1 , 否则的话，有可能死循环
 
+while(low <= high) 而不是  while(low<high)
 
-
+mid = (low+high)/2;  跟  mid = left + (right - left) / 2; 有什么区别？
 ```
 
 如果搜索有序数列是 `[1,2,2,2,2,3]` 这种，想得到 target 的左侧边界，即索引 1，或者我想得到 target 的右侧边界，即索引 4 ； 这时候怎么处理呢？
 
+你也许会说，找到一个 target，然后向左或向右线性搜索不行吗？可以，但是不好，因为这样难以保证二分查找对数级的复杂度了。
 
 
 
+寻找左侧边界的二分搜索
+
+```
+int left_binary_search(int[] nums, int target) {
+    if (nums.length == 0) return -1;
+    int left = 0;
+    int right = nums.length; // 注意
+
+    while (left < right) { // 注意
+        int mid = left + (right - left) / 2;
+
+        if (nums[mid] == target) { //找到 target 时不要立即返回，而是缩小「搜索区间」的上界 right
+            right = mid;
+        } else if (nums[mid] < target) {
+            left = mid + 1;
+        } else if (nums[mid] > target) {
+            right = mid; // 注意 , 这里没有 -1
+        }
+    }
+    return left;
+}
+```
+
+
 
 
 ## 分块查找