Learn-Algorithms/排序算法/README.md

## 排序算法

**排序的稳定性** 对于相等的元素，排序之后，任然保存2个元素的位置没有变，就是稳定的排序，反之就是不稳定排序。



### 直接选择排序

1. 从未排序的序列中选择最小的元素，放在第一个位置
2. 依次类推，直到全部排序

在a【i,n】中最小的元素和 a[i]交换位置。空间复杂度O(1)，时间复杂度 O(n^2)



### 快速排序


递归一次，pivot 左边都比它小，右边都比它大。这是递归，分治的思想。

对 A[p...r] :  
1. 分解：A[p..q-1]  A[q+1..r],使得 A[p...q-1]<A[q]<A[q+1..r]  
2. 解决：递归调用 快排，，对子数组A[p..q-1],A[q+1..r]排序  
3. 合并（子问题相互独立的，因此用分治算法就可以了）  
  
具体步骤：

1. 从数列中选择一个元素，作为基准 pivot。通常去分区的第一个或最后一个
2. 重排数列，比 pivot 小得排左边，比pivot大的排右边，相等的随便。 一句话就是`挖坑填数`
3. 递归的，使用相同的方式，重排左右两边的子序列

扫描过程分2种：
1. 挖坑排序，2头向中间扫描，先从后向前找，再从前向后找。  
2. 单向扫描  


平均复杂度 O(n*logn) ， 
最坏O(n^2)  
空间复杂度  

快速排序是对冒泡排序的改进，划分交换排序。  



### 冒泡排序

相邻的2各元素比较，大的向后移，经过一轮比较，做大的元素排在最后
第二轮，第二大的元素排倒数第二个位置
直到全部排好

这样，即使是排好序的拿冒泡排序排序，比较的时间复杂度O(n^2)




### 插入排序

1. 第一个元素算作已经排好
2. 取下一个元素，从已经排好的序列元素中，从后向前扫描
3. 如果排好序的元素大于 新元素，排好序的元素一道下一个位置
4. 重复3，直到直到最后的插入位置
5. 重复2

最坏的情况： 待排序的是一个逆序排放的数组，这样导致每一轮都要移动元素；此时复杂度是是0(n^2) 
最好的情况： 待排序的是一已经顺序排放的数字，此时只需要做一轮比较就够了 0（n）

空间复杂度O（1）



### 归并排序merge

分治算法

2个有序数组的合并操作是O(n)的复杂度
因此我们可以将无序的数组，分成2个子数组分别排序，然后再merge,依次类推

归并排序的步骤  
1. 分解 ， 将一个数组分成2个子数组  
2. 解决 ， 将2个子数组都排好序，然后 merge 2个有序数组  
3. 合并   




### 堆排序

利用堆这种数据结构设计的一种排序算法

先来了解下 `堆` 结构

堆分小根堆和大根堆

堆： 任一节点小于（或大于）其所有的孩子节点，如果是大于所有孩子节点，这就是一颗大根堆，也就是根节点是堆上的最大值；如果节点小于所有的子节点，这就是一颗小跟堆，也即是根节点是堆上所有节点的最小值。

堆也被称为`优先队列`
堆总是一颗完全树

`堆用数组来存储`。 i节点的父节点就是(i-1)/2,左右子节点小标是 2i+1，2i+2

堆的操作有：

建堆  
插入：都是插入到数组最后，然后再调整满足堆次序  
删除：删除总是发生在 A[0]处，也就是只删除根节点 

这样难怪`堆`被称为 `优先队列`。插入和删除分别在 数组尾部和 头部，只是需要再次调整以满足堆次序。

`堆`的应用场景有：  
优先队列  如iOS中的NSOperationQueue 就是维护一个优先队列  
堆排序  



我们来看看如何使用`堆` 来做排序?    

1.将待排序数列看做一颗完全二叉树的存储结构   
2.`堆化数组`，结束后，根a[0]变成了最小的值（小根堆）  
3.取a[0]值，然后对`堆`做删除操作，此时，`堆`会重新 `堆化数组`，a[0]又是下一个最小的值。
删除操作通常是先把数组最后的元素提到a[0]位置，然后从根节点开始进行一次从上向下的调整；调整时，先从左右孩子中找最小的交换。如果父节点比每个节点都小就不用调整。（因此，在`堆排序`是可以直接让 a[0]和数组最后一个元素互换，但要先保存好a[0],或者a[n-1],这样导致了使用`堆排序`时，递增排序使用大根堆，递减排序使用小根堆。）     
4. 循环3，就可以按从小到大的顺序取出所有数组元素。  

堆排序主要时间花在建堆期间和`堆化数组`，找数列中最大树只需要O(1)时间复杂度  


推排序还可以用来求 top-K 大(小)的问题。



### 希尔排序


递减增量排序算法，对`插入排序`的改进






### 基数排序



### 总结

常见的排序算法都是比较排序，比较排序的时间复杂度通常为 O(n^2) 或 O(nlogn)